Parçalı fonksiyon nedir

Aşağıda tanımı verilen \( g(x) \) parçalı fonksiyonunun grafiğini x eksenini kestiği noktalarda sürekli olup olmadığını inceleyiniz.

\[ g(x) = \begin{cases} 2x - 4, & x \le 2 \\ -\frac{1}{2}x + 1, & x > 2 \end{cases} \]

💡 Bir fonksiyonun bir noktada sürekli olması için, o noktadaki fonksiyon değeri ile sağdan ve soldan limitleri birbirine eşit olmalıdır. Kritik nokta \( x = 2 \)'dir.

• ➡️ Soldan Limit: \( x \to 2^- \) iken \( g(x) = 2x - 4 \)
  \( \lim_{x \to 2^-} g(x) = 2(2) - 4 = 0 \)
• ➡️ Sağdan Limit: \( x \to 2^+ \) iken \( g(x) = -\frac{1}{2}x + 1 \)
  \( \lim_{x \to 2^+} g(x) = -\frac{1}{2}(2) + 1 = -1 + 1 = 0 \)
• ➡️ Fonksiyon Değeri: \( x = 2 \) için \( g(x) = 2x - 4 \) tanımı geçerlidir.
  \( g(2) = 2(2) - 4 = 0 \)

✅ Üç değer de \( 0 \)'a eşit olduğu için \( \lim_{x \to 2} g(x) = g(2) \) olur. Bu nedenle fonksiyon \( x = 2 \) noktasında süreklidir.