Bir mağazada indirim politikası şu şekildedir:
- 100 TL'ye kadar: %10 indirim
- 100-500 TL arası: %20 indirim
- 500 TL ve üzeri: %30 indirim
Buna göre 600 TL'lik bir alışveriş yapan müşterinin ödeyeceği miktarı veren fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( f(x) = \begin{cases} 0.9x, & x < 100 \\ 0.8x, & 100 \leq x < 500 \\ 0.7x, & x \geq 500 \end{cases} \)
B) \( f(x) = \begin{cases} 0.9x, & x \leq 100 \\ 0.8x, & 100 < x \leq 500 \\ 0.7x, & x > 500 \end{cases} \)
C) \( f(x) = \begin{cases} 0.9x, & x < 100 \\ 0.8x, & 100 \leq x \leq 500 \\ 0.7x, & x > 500 \end{cases} \)
D) \( f(x) = \begin{cases} 0.9x, & x \leq 100 \\ 0.8x, & 100 < x < 500 \\ 0.7x, & x \geq 500 \end{cases} \)
Bu problemde, bir mağazanın uyguladığı indirim politikasına göre, alışveriş tutarına (x) bağlı olarak ödenecek miktarı veren parçalı fonksiyonu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- İndirim Politikalarını Anlayalım:
- 100 TL'ye kadar: %10 indirim
- 100-500 TL arası: %20 indirim
- 500 TL ve üzeri: %30 indirim
- Ödenecek Miktarı Hesaplama:
Eğer bir ürüne %P indirim uygulanıyorsa, ürünün fiyatının $(100 - P)\%$'i ödenir. Yani, indirimsiz fiyat $x$ ise, ödenecek miktar $x \cdot \frac{100-P}{100}$ olur.
- %10 indirim demek, fiyatın %90'ını ödemek demektir. Yani $x \cdot (1 - 0.10) = 0.9x$.
- %20 indirim demek, fiyatın %80'ini ödemek demektir. Yani $x \cdot (1 - 0.20) = 0.8x$.
- %30 indirim demek, fiyatın %70'ini ödemek demektir. Yani $x \cdot (1 - 0.30) = 0.7x$.
- Fiyat Aralığı Sınırlarını Belirleyelim:
Parçalı fonksiyonlarda, her bir aralığın başlangıç ve bitiş noktalarını doğru belirlemek çok önemlidir. Bu tür indirim politikalarında, sınır değerler genellikle bir sonraki indirim dilimine dahil edilir.
- "100 TL'ye kadar": Bu ifade, alışveriş tutarının 100 TL'den az olduğu durumları kapsar. Yani $x < 100$. 100 TL'ye ulaşıldığında bir sonraki indirim dilimine geçilir. Bu durumda ödenecek miktar $0.9x$ olacaktır.
- "100-500 TL arası": Bu ifade, alışveriş tutarının 100 TL'ye eşit veya 100 TL'den büyük olduğu, ancak 500 TL'den küçük olduğu durumları kapsar. Yani $100 \leq x < 500$. Bu durumda ödenecek miktar $0.8x$ olacaktır.
- "500 TL ve üzeri": Bu ifade, alışveriş tutarının 500 TL'ye eşit veya 500 TL'den büyük olduğu durumları kapsar. Yani $x \geq 500$. Bu durumda ödenecek miktar $0.7x$ olacaktır.
- Parçalı Fonksiyonu Oluşturalım:
Yukarıdaki belirlemelerimizi bir araya getirerek parçalı fonksiyonu yazalım:
$ f(x) = \begin{cases} 0.9x, & x < 100 \\ 0.8x, & 100 \leq x < 500 \\ 0.7x, & x \geq 500 \end{cases} $
- Seçeneklerle Karşılaştıralım:
Oluşturduğumuz fonksiyonu verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin bizim bulduğumuz fonksiyonla tamamen aynı olduğunu görüyoruz.
A) $ f(x) = \begin{cases} 0.9x, & x < 100 \\ 0.8x, & 100 \leq x < 500 \\ 0.7x, & x \geq 500 \end{cases} $
Cevap A seçeneğidir.
