Matematikte bir ifadenin açık önerme olabilmesi için içinde en az bir değişken bulunmalı ve bu değişkene verilen değerlere göre doğru ya da yanlış olabilmelidir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi bir açık önermedir?
A) 5 + 3 = 8Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, matematikteki önemli kavramlardan biri olan "açık önerme"yi anlamamız isteniyor. Gelin, açık önermenin ne olduğunu hatırlayarak seçenekleri tek tek inceleyelim.
Açık önerme, içinde en az bir değişken (örneğin $x$, $y$, $a$ gibi) bulunan ve bu değişkene verilen değerlere göre doğru ya da yanlış olabilen ifadelerdir. Yani, değişkenin değeri değiştikçe ifadenin doğruluk değeri de değişebilir.
Bu ifadeye baktığımızda, içinde herhangi bir değişken ($x$, $y$ gibi) olmadığını görüyoruz. Ayrıca, bu ifade her zaman doğrudur. Değişken olmadığı için doğruluk değeri hiçbir şeye bağlı olarak değişmez. Bu bir açık önerme değil, basit bir önermedir ve doğruluk değeri 'doğru'dur.
Bu ifade de tıpkı A seçeneği gibi içinde değişken barındırmaz. Bu bilgi her zaman doğrudur ve doğruluk değeri sabittir. Bu da bir açık önerme değil, basit bir önermedir ve doğruluk değeri 'doğru'dur.
İşte bu ifadeye dikkat! İçinde bir $x$ değişkeni bulunuyor. Şimdi bu değişkene farklı değerler vererek ifadenin doğru mu yanlış mı olduğuna bakalım:
Gördüğünüz gibi, $x$ değişkenine verdiğimiz değere göre ifadenin doğruluk değeri değişiyor (bazen doğru, bazen yanlış olabiliyor). Bu durum, açık önermenin tanımına tamamen uymaktadır.
Bu ifade de içinde değişken bulundurmaz ve her zaman doğrudur. Doğruluk değeri sabittir. Bu da bir açık önerme değil, basit bir önermedir ve doğruluk değeri 'doğru'dur.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece C seçeneğindeki ifadenin hem değişken içerdiğini hem de bu değişkene verilen değerlere göre doğruluk değerinin değişebildiğini gördük. Bu nedenle, açık önerme tanımına uyan tek seçenek C'dir.
Cevap C seçeneğidir.
