Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, ısı enerjisi, kütle ve sıcaklık değişimi arasındaki ilişkiyi kullanarak bir hesaplama yapacağız. Fizikte bu tür problemleri çözerken en temel formülümüzü hatırlayarak işe başlayalım:
- Isı Enerjisi Formülü: Bir maddenin sıcaklığını değiştirmek için gereken ısı enerjisi $Q$, maddenin kütlesi $m$, öz ısısı $c$ ve sıcaklık değişimi $\Delta T$ ile doğru orantılıdır. Bu ilişkiyi $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ formülüyle ifade ederiz.
Şimdi soruyu adım adım inceleyelim ve çözümleyelim:
- 1. Adım: Suyun Öz Isısını Bulma (İlk Durumdan Yararlanarak)
Sorunun ilk kısmında verilen bilgilerle suyun öz ısısını ($c$) bulabiliriz. Suyun öz ısısı, birim kütledeki suyun sıcaklığını $1^\circ C$ artırmak için gereken ısı miktarıdır ve bu değer su için sabittir.
- Verilenler:
- Kütle ($m_1$): 200 gram
- Sıcaklık değişimi ($\Delta T_1$): $80^\circ C - 20^\circ C = 60^\circ C$
- Isı enerjisi ($Q_1$): 12.000 cal
- Formülü kullanalım: $Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta T_1$
- Değerleri yerine yazalım: $12.000 \text{ cal} = 200 \text{ g} \cdot c \cdot 60^\circ C$
- Denklemi düzenleyelim: $12.000 = 12.000 \cdot c$
- $c$ değerini bulalım: $c = \frac{12.000}{12.000} = 1 \text{ cal/g}^\circ C$
- Gördüğümüz gibi, suyun öz ısısı $1 \text{ cal/g}^\circ C$ olarak bulundu. Bu değer, fizik kitaplarında da bildiğimiz standart bir değerdir.
- 2. Adım: Aynı Isı Enerjisiyle 400 Gram Suyun Sıcaklık Artışını Bulma
Şimdi sorunun ikinci kısmına geçelim. Aynı miktarda ısı enerjisi, yani 12.000 cal, 400 gram suya verildiğinde sıcaklığının ne kadar artacağını bulacağız. Suyun öz ısısını artık biliyoruz.
- Verilenler:
- Kütle ($m_2$): 400 gram
- Isı enerjisi ($Q_2$): 12.000 cal (ilk durumdaki ile aynı)
- Suyun öz ısısı ($c$): $1 \text{ cal/g}^\circ C$ (ilk adımdan bulduk)
- Formülü tekrar kullanalım: $Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T_2$
- Değerleri yerine yazalım: $12.000 \text{ cal} = 400 \text{ g} \cdot 1 \text{ cal/g}^\circ C \cdot \Delta T_2$
- Denklemi düzenleyelim: $12.000 = 400 \cdot \Delta T_2$
- $\Delta T_2$ değerini bulalım: $\Delta T_2 = \frac{12.000}{400}$
- Hesaplamayı yapalım: $\Delta T_2 = 30^\circ C$
Yani, aynı miktarda ısı enerjisi verilen 400 gram suyun sıcaklığı $30^\circ C$ artar.
Cevap B seçeneğidir.
