Özdeş ısıtıcılarla eşit süre ısıtılan K, L ve M sıvılarının kütle-sıcaklık değişimi grafiği incelendiğinde, en dik eğimin K'ye, en eğimli eğimin ise M'ye ait olduğu görülüyor.
Buna göre bu sıvıların öz ısıları arasındaki ilişki nasıldır?
A) cK > cL > cM
B) cM > cL > cK
C) cL > cK > cM
D) cK = cL = cM
Adım 1: Temel Formülü Hatırlayalım
Isı enerjisi ($Q$), bir maddenin kütlesi ($m$), öz ısısı ($c$) ve sıcaklık değişimi ($\Delta T$) arasındaki ilişkiyi veren temel formül şudur:
$Q = m \cdot c \cdot \Delta T$
Burada:
$Q$: Sıvıya verilen ısı enerjisi (Joule)
$m$: Sıvının kütlesi (kilogram)
$c$: Sıvının öz ısısı (Joule/kilogram°C)
$\Delta T$: Sıvının sıcaklık değişimi (°C)
Adım 2: Sorudaki Bilgileri Yorumlayalım
Soruda "özdeş ısıtıcılarla eşit süre ısıtılan" deniyor. Bu ifade, K, L ve M sıvılarına aktarılan ısı enerjisinin ($Q$) aynı olduğu anlamına gelir. Yani, $Q_K = Q_L = Q_M = Q$ (sabit bir değer).
Adım 3: Öz Isıyı Formülden Çekelim
Amacımız öz ısılar arasındaki ilişkiyi bulmak olduğu için, $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ formülünü $c$ için yeniden düzenleyelim:
$c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}$
Madem ki $Q$ tüm sıvılar için sabit, o zaman öz ısı ($c$), kütle ($m$) ile sıcaklık değişimi ($\Delta T$) çarpımının tersiyle orantılıdır. Yani, $c \propto \frac{1}{m \cdot \Delta T}$.
Adım 4: Grafiği ve Eğimi Anlayalım
Soruda "kütle-sıcaklık değişimi grafiği"nden bahsediliyor ve eğimden söz ediliyor. Bu tür grafiklerde eğim, genellikle dikey eksendeki değişimin yatay eksendeki değişime oranıdır. Eğer grafiğin dikey ekseni kütle ($m$), yatay ekseni ise sıcaklık değişimi ($\Delta T$) ise, eğim $\frac{m}{\Delta T}$ olarak ifade edilir.
Şimdi, $Q = m \cdot c \cdot \Delta T$ formülümüzü bu eğim ifadesine benzetelim. Her iki tarafı $c \cdot \Delta T$ ile bölersek:
$\frac{Q}{c \cdot \Delta T} = m$
Şimdi de her iki tarafı $\Delta T$ ile bölersek:
$\frac{m}{\Delta T} = \frac{Q}{c}$
Bu durumda, grafiğin eğimi ($\frac{m}{\Delta T}$) ile sıvının öz ısısı ($c$) ters orantılıdır (çünkü $Q$ sabittir). Yani:
Eğim ne kadar büyükse (grafik ne kadar dikse), öz ısı ($c$) o kadar küçüktür.
Eğim ne kadar küçükse (grafik ne kadar yatıksa), öz ısı ($c$) o kadar büyüktür.
Adım 5: Sıvıların Öz Isılarını Karşılaştıralım
Soruda verilen bilgiye göre:
"En dik eğimin K'ye ait olduğu görülüyor." Bu, K sıvısının eğiminin en büyük olduğu anlamına gelir. Eğim ile öz ısı ters orantılı olduğundan, $c_K$ en küçük olmalıdır.
"En eğimli (yatık) eğimin ise M'ye ait olduğu görülüyor." Bu, M sıvısının eğiminin en küçük olduğu anlamına gelir. Eğim ile öz ısı ters orantılı olduğundan, $c_M$ en büyük olmalıdır.
Bu durumda, öz ısılar arasındaki ilişki şu şekilde sıralanır: $c_M > c_L > c_K$.
