Merhaba sevgili öğrenciler! Bir karenin alanını bildiğimizde, bir kenar uzunluğunu nasıl bulacağımızı adım adım inceleyelim. Bu tür soruları çözerken cebirsel ifadeleri tanımak ve çarpanlara ayırmak çok işimize yarar.
-
Karenin Alanı Formülü: Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesi alınarak) bulunur. Yani, eğer bir kenar uzunluğu $k$ ise, alan $k^2$ olur. Bizim amacımız, verilen alan ifadesini bir şeyin karesi şeklinde yazmaktır.
-
Verilen Alanı İnceleme: Bize karenin alanı $4a^2 + 12a + 9$ birimkare olarak verilmiş. Bu ifadeyi dikkatlice incelediğimizde, özel bir cebirsel ifade türünü, yani "tam kare üç terimli" bir ifadeyi hatırlamamız gerekiyor.
-
Tam Kare İfadeyi Tanıma: Tam kare üç terimli ifadeler, $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ veya $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$ şeklinde açılan ifadelerdir. Bizim ifademizdeki tüm terimler pozitif olduğu için, $(x+y)^2$ formuna benzeyeceğini düşünebiliriz.
-
İfadeyi Çarpanlarına Ayırma: Şimdi $4a^2 + 12a + 9$ ifadesini $(x+y)^2$ formuna uydurmaya çalışalım:
- İfadenin ilk terimi $4a^2$'dir. Bu terim, $(2a)^2$ olarak yazılabilir. Demek ki, $x$ yerine $2a$ gelebilir.
- İfadenin son terimi $9$'dur. Bu terim, $3^2$ olarak yazılabilir. Demek ki, $y$ yerine $3$ gelebilir.
- Şimdi bu $x=2a$ ve $y=3$ değerlerini kullanarak $(x+y)^2$ formülündeki orta terimi kontrol edelim: $2xy = 2 \times (2a) \times 3 = 12a$.
- Gördüğümüz gibi, bulduğumuz orta terim $12a$, bize verilen ifadedeki orta terimle tamamen aynıdır. Bu da demektir ki, $4a^2 + 12a + 9$ ifadesi $(2a + 3)^2$ şeklinde yazılabilir.
-
Kenar Uzunluğunu Bulma: Karenin alanı $(2a + 3)^2$ olduğuna göre, bir kenar uzunluğu $2a + 3$ olmalıdır. Çünkü $Kenar^2 = (2a + 3)^2$ ise, $Kenar = 2a + 3$ olur.
-
Seçeneklerle Karşılaştırma: Bulduğumuz kenar uzunluğu $2a + 3$, verilen seçenekler arasında A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
