Apsis ve ordinat nedir Test 1

Koordinat düzleminde ordinatı 4 olan ve x eksenine uzaklığı 5 birim olan bir noktanın apsisi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 0
B) 3
C) 4
D) 5

Bu soruyu adım adım inceleyelim ve doğru cevaba ulaşalım.

• 1. Noktayı Tanımlayalım:

  Koordinat düzlemindeki bir noktayı $(x, y)$ şeklinde gösteririz. Burada $x$ apsis, $y$ ise ordinattır.

• 2. İlk Bilgiyi Uygulayalım: "ordinatı 4 olan"

  Soruda noktanın ordinatının $4$ olduğu belirtiliyor. Bu, noktanın $y$-koordinatının $4$ olduğu anlamına gelir. Yani noktamız $(x, 4)$ şeklindedir.

• 3. İkinci Bilgiyi İnceleyelim: "x eksenine uzaklığı 5 birim olan"

  Bir noktanın x eksenine olan uzaklığı, o noktanın $y$-koordinatının mutlak değeri kadardır. Yani, bir $(x, y)$ noktasının x eksenine uzaklığı $|y|$ birimdir.

  Soruda bu uzaklığın $5$ birim olduğu söyleniyor. Bu durumda $|y| = 5$ olmalıdır.

  Ancak, ilk bilgiden $y=4$ olduğunu biliyoruz. Eğer $y=4$ ise, x eksenine uzaklığı $|4|=4$ birim olur. Bu da $5$ birim olamaz ($4 \neq 5$).

  Bu durumda, sorunun bu iki koşulu aynı anda sağlayan bir noktayı tarif etmediği görülüyor. Bu tür durumlarda, soruda bir yazım hatası (typo) olabileceği veya "x eksenine uzaklığı" ifadesinin bazen öğrenciler arasında "orijine uzaklığı" ile karıştırıldığı düşünülebilir. Seçeneklerdeki sayılar (3, 4, 5) bir Pisagor üçlüsünü ($3^2+4^2=5^2$) anımsattığı için, sorunun aslında noktanın orijine olan uzaklığını kastettiği yaygın bir yorumdur. Bu yorumla çözüme devam edelim.

• 4. Olası Bir Yorumla Çözüme Ulaşalım: Noktanın Orijine Uzaklığı

  Eğer soruda kastedilen "x eksenine uzaklığı" yerine "orijine uzaklığı" ise, o zaman çözüm şu şekilde ilerler:

  Noktamız $(x, y)$ ve $y=4$. Yani $(x, 4)$ şeklindedir.

  Noktanın orijine (yani $(0,0)$ noktasına) olan uzaklığı $5$ birimdir. İki nokta arasındaki uzaklık formülü $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ şeklindedir.

  Burada $(x_1, y_1) = (x, 4)$ ve $(x_2, y_2) = (0, 0)$ alırsak, uzaklık denklemi şu olur:

  $\sqrt{(x-0)^2 + (4-0)^2} = 5$

  $\sqrt{x^2 + 4^2} = 5$

  $\sqrt{x^2 + 16} = 5$

  Denklemi çözmek için her iki tarafın karesini alalım:

  $(\sqrt{x^2 + 16})^2 = 5^2$

  $x^2 + 16 = 25$

  $x^2$ değerini bulalım:

  $x^2 = 25 - 16$

  $x^2 = 9$

  $x$ değerini bulalım:

  $x = \sqrt{9}$ veya $x = -\sqrt{9}$

  $x = 3$ veya $x = -3$

  Bu durumda noktanın apsisi $3$ veya $-3$ olabilir. Seçeneklere baktığımızda $3$ sayısını görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.