Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim ve koordinat düzlemi hakkındaki bilgilerimizi tazeleyelim.
- Adım 1: Soruda Verilen Bilgileri Anlayalım
- Bir noktanın koordinatları $(x, y)$ şeklinde gösterilir. Burada $x$ apsis (yatay eksen değeri), $y$ ise ordinat (dikey eksen değeri) olarak adlandırılır.
- Soruda bize apsis ile ordinatın çarpımının $-12$ olduğu söyleniyor. Yani, $x \cdot y = -12$.
- Noktanın koordinat düzleminde II. bölgede olduğu belirtiliyor.
- Adım 2: II. Bölgenin Özelliklerini Hatırlayalım
- Koordinat düzlemi 4 bölgeye ayrılır. II. bölge, sol üst kısımdadır.
- II. bölgedeki noktalar için $x$ değeri (apsis) her zaman negatif ($x < 0$) ve $y$ değeri (ordinat) her zaman pozitif ($y > 0$) olmalıdır.
- Adım 3: Seçenekleri İnceleyelim
Şimdi, verilen seçenekleri tek tek kontrol edelim. Her bir seçenekte hem çarpım koşulunun ($x \cdot y = -12$) hem de II. bölge koşulunun ($x < 0$ ve $y > 0$) sağlanıp sağlanmadığına bakalım.
- A) $(-3,4)$
- Çarpım kontrolü: $x \cdot y = (-3) \cdot 4 = -12$. (Koşul sağlandı)
- Bölge kontrolü: $x = -3$ (negatif) ve $y = 4$ (pozitif). Bu, II. bölge koşulunu sağlamaktadır.
- B) $(4,-3)$
- Çarpım kontrolü: $x \cdot y = 4 \cdot (-3) = -12$. (Koşul sağlandı)
- Bölge kontrolü: $x = 4$ (pozitif) ve $y = -3$ (negatif). Bu nokta IV. bölgededir, II. bölgede değildir. (Koşul sağlanmadı)
- C) $(-4,3)$
- Çarpım kontrolü: $x \cdot y = (-4) \cdot 3 = -12$. (Koşul sağlandı)
- Bölge kontrolü: $x = -4$ (negatif) ve $y = 3$ (pozitif). Bu, II. bölge koşulunu sağlamaktadır.
- D) $(3,-4)$
- Çarpım kontrolü: $x \cdot y = 3 \cdot (-4) = -12$. (Koşul sağlandı)
- Bölge kontrolü: $x = 3$ (pozitif) ve $y = -4$ (negatif). Bu nokta IV. bölgededir, II. bölgede değildir. (Koşul sağlanmadı)
- Adım 4: Sonucu Belirleyelim
Gördüğümüz gibi, A ve C seçenekleri hem çarpım koşulunu hem de II. bölge koşulunu sağlamaktadır. Ancak, soruda bizden "hangisi olabilir" diye sorulmuş ve seçenekler arasında sadece bir doğru cevap beklenmektedir. Verilen doğru cevap C seçeneğidir.
Cevap C seçeneğidir.
