Apsis ve ordinat nedir Test 1

Koordinat düzleminde A(-2,5) noktasının x eksenine göre simetriği B, y eksenine göre simetriği C noktasıdır. Buna göre B ve C noktalarının koordinatları toplamı kaçtır?

A) (0,0)
B) (-4,10)
C) (4,-10)
D) (2,-5)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir noktanın koordinat düzlemindeki eksenlere göre simetrilerini bulup, bu yeni noktaların koordinatları toplamını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Simetri Kurallarını Hatırlayalım:

  Bir $(x,y)$ noktasının x eksenine göre simetriği alındığında, noktanın x koordinatı aynı kalır, y koordinatının işareti değişir. Yani $(x,y) \to (x,-y)$ olur. Bu kuralı unutmayın, çok işimize yarayacak!

  Bir $(x,y)$ noktasının y eksenine göre simetriği alındığında, noktanın y koordinatı aynı kalır, x koordinatının işareti değişir. Yani $(x,y) \to (-x,y)$ olur. Bu da diğer önemli kuralımız.

• 2. B Noktasının Koordinatlarını Bulalım:

  A noktasının koordinatları $A(-2,5)$ olarak verilmiş. Bu noktanın x eksenine göre simetriği B noktasıdır.

  x eksenine göre simetri kuralını uygulayalım: $(x,y) \to (x,-y)$

  Burada $x = -2$ ve $y = 5$. Kuralı uyguladığımızda:

  $A(-2,5) \to B(-2, -5)$

  Demek ki B noktasının koordinatları $B(-2,-5)$'tir. Gördüğünüz gibi sadece y koordinatının işareti değişti.

• 3. C Noktasının Koordinatlarını Bulalım:

  A noktasının koordinatları yine $A(-2,5)$. Bu noktanın y eksenine göre simetriği C noktasıdır.

  y eksenine göre simetri kuralını uygulayalım: $(x,y) \to (-x,y)$

  Burada $x = -2$ ve $y = 5$. Kuralı uyguladığımızda:

  $A(-2,5) \to C(-(-2), 5)$

  Eksi ile eksinin çarpımı artı yapar, bu yüzden $-(-2)$ ifadesi $2$ olur.

  $C(2, 5)$

  Demek ki C noktasının koordinatları $C(2,5)$'tir. Bu sefer de sadece x koordinatının işareti değişti.

• 4. B ve C Noktalarının Koordinatları Toplamını Bulalım:

  Şimdi B ve C noktalarının koordinatlarını toplayacağız. B noktasının koordinatları $B(-2,-5)$ ve C noktasının koordinatları $C(2,5)$'tir.

  Soruda istenen "B ve C noktalarının koordinatları toplamı", bu iki noktanın tüm koordinat değerlerinin (x ve y değerlerinin) toplanması anlamına gelir:

  $(-2) + (-5) + (2) + (5)$

  Bu ifadeyi daha anlaşılır hale getirelim:

  $-2 - 5 + 2 + 5$

  Şimdi pozitif ve negatif sayıları birbirini götürecek şekilde gruplayabiliriz:

  $(-2 + 2) + (-5 + 5)$

  Parantez içindeki işlemleri yapalım:

  $0 + 0 = 0$

  Buna göre B ve C noktalarının koordinatları toplamı $0$'dır.

Cevap A seçeneğidir.