Bu soruda, bir ölçüm biriminden diğerine geçerken standart sapmanın nasıl değiştiğini anlamamız gerekiyor. Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını, yani ne kadar yaygın olduğunu gösteren bir ölçüdür. Birimleri değiştirdiğimizde, bu yaygınlık ölçüsü de birimlerle birlikte ölçeklenir.
- Adım 1: Soruyu Anlayalım
- Bize vidaların uzunluklarının standart sapması $0,05$ mm olarak verilmiş. Bizden bu standart sapmayı santimetre cinsinden bulmamız isteniyor.
- Adım 2: Birim Dönüşümünü Hatırlayalım
- Milimetre (mm) ve santimetre (cm) arasındaki ilişkiyi bilmemiz gerekiyor.
- Biliyoruz ki $1$ santimetre ($1$ cm), $10$ milimetreye ($10$ mm) eşittir.
- Yani, milimetreyi santimetreye çevirmek için milimetre değerini $10$'a bölmemiz gerekir. Örneğin, $50$ mm demek $50 / 10 = 5$ cm demektir.
- Adım 3: Standart Sapmanın Birim Dönüşümüyle İlişkisini Anlayalım
- Standart sapma, verilerin yayılımını gösteren bir ölçüdür. Eğer bir veri setindeki her bir değeri belirli bir sabitle çarparsak veya bölersek, standart sapma da aynı sabitle çarpılır veya bölünür.
- Yani, eğer bir veri setinin standart sapması $\sigma$ ise ve biz bu veri setindeki her bir değeri $k$ gibi bir sabite bölersek (veya $1/k$ ile çarparsak), yeni standart sapma $\sigma / k$ (veya $\sigma \times (1/k)$) olur.
- Bizim durumumuzda, milimetreyi santimetreye çevirmek için $10$'a bölüyoruz. Bu durumda, standart sapmayı da $10$'a bölmemiz gerekir.
- Adım 4: Hesaplamayı Yapalım
- Verilen standart sapma: $\sigma_{mm} = 0,05$ mm.
- Santimetre cinsinden standart sapmayı bulmak için bu değeri $10$'a böleceğiz:
- $\sigma_{cm} = \sigma_{mm} / 10$
- $\sigma_{cm} = 0,05 / 10$
- $\sigma_{cm} = 0,005$ cm.
Bu durumda, vidaların uzunlukları santimetre cinsinden ifade edildiğinde standart sapma $0,005$ cm olur.
Cevap B seçeneğidir.
