Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir zarın iki kez atılması durumunda, atışların toplamının $7$ olma olasılığını bulacağız. Olasılık problemlerini çözerken genellikle iki ana şeye odaklanırız: tüm olası durumlar ve istenilen durumlar. Hadi adım adım ilerleyelim.
1. Adım: Tüm Olası Sonuçları (Örnek Uzayı) Belirleyelim
- Bir zar atıldığında $6$ farklı sonuç elde edebiliriz: $1, 2, 3, 4, 5, 6$.
- Zar iki kez atıldığı için, her atışın sonucu birbirinden bağımsızdır. Bu durumda toplam olası sonuç sayısı, ilk atıştaki sonuç sayısı ile ikinci atıştaki sonuç sayısının çarpımı kadardır.
- Toplam olası sonuç sayısı: $6 \times 6 = 36$.
- Bu $36$ sonucu, örneğin, $(1,1), (1,2), \dots, (6,6)$ şeklinde düşünebiliriz. Her bir parantez içindeki ilk sayı birinci atışı, ikinci sayı ise ikinci atışı temsil eder.
2. Adım: İstenilen Durumları (Toplamın $7$ Olduğu Durumları) Belirleyelim
- Şimdi, iki atışın toplamının $7$ olmasını sağlayan durumları tek tek listeleyelim:
- İlk atış $1$ ise, ikinci atış $6$ olmalı: $(1, 6)$
- İlk atış $2$ ise, ikinci atış $5$ olmalı: $(2, 5)$
- İlk atış $3$ ise, ikinci atış $4$ olmalı: $(3, 4)$
- İlk atış $4$ ise, ikinci atış $3$ olmalı: $(4, 3)$
- İlk atış $5$ ise, ikinci atış $2$ olmalı: $(5, 2)$
- İlk atış $6$ ise, ikinci atış $1$ olmalı: $(6, 1)$
- Gördüğümüz gibi, toplam $6$ tane istenilen durum vardır.
3. Adım: Olasılığı Hesaplayalım
- Bir olayın olasılığı, "İstenilen Durum Sayısı"nın "Tüm Olası Durum Sayısı"na bölünmesiyle bulunur.
- Olasılık $= \frac{\text{İstenilen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durum Sayısı}}$
- Olasılık $= \frac{6}{36}$
- Bu kesri sadeleştirdiğimizde (hem payı hem de paydayı $6$'ya bölerek):
- Olasılık $= \frac{1}{6}$
Bu durumda, iki atışın toplamının $7$ olma olasılığı $1/6$'dır.
Cevap C seçeneğidir.
