Siyah cisim ışıması nedir Test 2

Bir siyah cismin sıcaklığı iki katına çıkarıldığında, toplam yaydığı enerji kaç katına çıkar?

A) 2 kat
B) 4 kat
C) 8 kat
D) 16 kat

Sevgili öğrenciler, bu soru, siyah cisimlerin yaydığı enerji ile sıcaklık arasındaki ilişkiyi anlamamızı gerektiriyor. Bu ilişkiyi açıklayan temel fizik yasası, Stefan-Boltzmann Yasası'dır.

• Stefan-Boltzmann Yasası Nedir?

  Bu yasa, bir siyah cismin birim yüzey alanından birim zamanda yaydığı toplam enerjinin (veya gücün), cismin mutlak sıcaklığının dördüncü kuvvetiyle doğru orantılı olduğunu belirtir. Matematiksel olarak bu ilişkiyi şu şekilde ifade edebiliriz:

  $E \propto T^4$

  Burada $E$, yayılan toplam enerjiyi (veya gücü) temsil ederken, $T$ cismin mutlak sıcaklığını (Kelvin cinsinden) temsil eder. Orantı sabiti ve yüzey alanı gibi diğer faktörler bu soruda sabit kabul edilebilir, çünkü sadece sıcaklığın etkisi sorulmaktadır.

• Başlangıç Durumu:

  Cismin başlangıçtaki sıcaklığına $T_1$ diyelim. Bu durumda, başlangıçta yaydığı enerji $E_1$ şu şekilde orantılı olacaktır:

  $E_1 \propto T_1^4$

• Sıcaklık İki Katına Çıkarıldığında:

  Soruda belirtildiği gibi, siyah cismin sıcaklığı iki katına çıkarılıyor. Yani, yeni sıcaklık $T_2 = 2T_1$ olur. Bu yeni durumda yaydığı enerjiye $E_2$ diyelim. Stefan-Boltzmann Yasası'na göre $E_2$ şu şekilde orantılı olacaktır:

  $E_2 \propto T_2^4$

  $E_2 \propto (2T_1)^4$

• Enerjideki Değişimi Hesaplama:

  Şimdi $E_2$ ile $E_1$ arasındaki oranı bulalım:

  $E_2 / E_1 = ((2T_1)^4) / (T_1^4)$

  Üslü sayıları açtığımızda:

  $E_2 / E_1 = (2^4 \times T_1^4) / (T_1^4)$

  $E_2 / E_1 = (16 \times T_1^4) / (T_1^4)$

  $T_1^4$ terimleri birbirini götürür:

  $E_2 / E_1 = 16$

  Bu da demektir ki $E_2 = 16 \times E_1$.

• Sonuç:

  Bir siyah cismin sıcaklığı iki katına çıkarıldığında, toplam yaydığı enerji 16 katına çıkar.

Cevap D seçeneğidir.