Siyah cisim ışıması nedir Test 2

Bir siyah cisim 2000 K sıcaklığında iken yaydığı toplam güç P'dir. Aynı cismin sıcaklığı 4000 K'e çıkarıldığında yaydığı toplam güç kaç P olur?

A) 4P
B) 8P
C) 16P
D) 32P

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir siyah cismin sıcaklığı değiştiğinde yaydığı toplam gücün nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Bu tür problemler, termodinamik ve radyasyon fiziğinin temel prensiplerinden biri olan Stefan-Boltzmann Yasası ile çözülür.

• Stefan-Boltzmann Yasası'nı Hatırlayalım: Bir siyah cismin birim zamanda yaydığı toplam güç (radyasyon gücü), cismin mutlak sıcaklığının dördüncü kuvvetiyle doğru orantılıdır. Matematiksel olarak bu yasa şu şekilde ifade edilir:

  $P = \sigma A T^4$

  Burada:
  • $P$: Cismin yaydığı toplam güçtür.
  • $\sigma$: Stefan-Boltzmann sabitidir (sabit bir değerdir).
  • $A$: Cismin yüzey alanıdır (cisim aynı kaldığı için bu da sabittir).
  • $T$: Cismin mutlak sıcaklığıdır (Kelvin cinsinden).
• Verilen Bilgileri Not Edelim:
  • Başlangıç sıcaklığı: $T_1 = 2000$ K
  • Başlangıçtaki toplam güç: $P_1 = P$
  • Yeni sıcaklık: $T_2 = 4000$ K
  • Aradığımız değer: $P_2$ (yeni toplam güç)
• Her İki Durum İçin Güç Denklemini Yazalım:
  • İlk durum için: $P_1 = \sigma A T_1^4$
  • İkinci durum için: $P_2 = \sigma A T_2^4$
• Güçlerin Oranını Bulalım: $P_2$'yi $P_1$ cinsinden bulmak için iki denklemi oranlamak en kolay yoldur. Bu sayede $\sigma$ ve $A$ gibi sabitler sadeleşecektir:

  $\frac{P_2}{P_1} = \frac{\sigma A T_2^4}{\sigma A T_1^4}$

  $\frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4$

• Sayısal Değerleri Yerine Koyalım:
  • $T_1 = 2000$ K
  • $T_2 = 4000$ K

  $\frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{4000 \text{ K}}{2000 \text{ K}}\right)^4$

  $\frac{P_2}{P_1} = (2)^4$

  $\frac{P_2}{P_1} = 16$

• Sonucu Belirleyelim:

  Denklemden $P_2 = 16 \cdot P_1$ sonucunu elde ederiz.

  Başlangıçtaki güç $P_1 = P$ olarak verildiği için, yeni güç $P_2 = 16P$ olur.

Gördüğünüz gibi, sıcaklık iki katına çıktığında, yaydığı toplam güç $2^4 = 16$ katına çıkmaktadır. Bu, sıcaklığın dördüncü kuvvetiyle orantılı olmasının ne kadar büyük bir etki yarattığını gösterir!

Cevap C seçeneğidir.