Sevgili öğrenciler, bu soruda bir karenin alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Karenin Alan Formülünü Hatırlayalım:
- Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesi alınarak) bulunur. Eğer bir karenin kenar uzunluğu $a$ ise, alanı $A = a^2$ formülüyle hesaplanır.
- 2. Verilen Kenar Uzunluğunu Formülde Yerine Koyalım:
- Soruda bize karenin kenar uzunluğu $(2x-3)$ birim olarak verilmiş. Bu ifadeyi alan formülünde $a$ yerine yazmalıyız.
- Alan $= (2x-3)^2$
- 3. Tam Kare İfadeyi Açalım:
- $(2x-3)^2$ ifadesi bir tam kare açılımıdır. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ özdeşliğini kullanarak bu ifadeyi açabiliriz.
- Burada $a$ yerine $2x$ ve $b$ yerine $3$ gelmektedir.
- Alan $= (2x)^2 - 2 \cdot (2x) \cdot (3) + (3)^2$
- 4. İşlemleri Yaparak Sonucu Bulalım:
- Şimdi bu ifadeyi adım adım hesaplayalım:
- $(2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2$
- $-2 \cdot (2x) \cdot (3) = -4x \cdot 3 = -12x$
- $(3)^2 = 9$
- Bu terimleri bir araya getirdiğimizde karenin alanı şu şekilde bulunur:
- Alan $= 4x^2 - 12x + 9$
Bu sonuç, seçenekler arasında C seçeneğinde verilmiştir.
Cevap C seçeneğidir.
