Bir çukur aynada cismin boyu \( h \), görüntünün boyu \( 2h \) ve görüntü ters ise, cisim nerede bulunur?
A) Odak noktasında
B) Odak ile ayna arasında
C) Merkez noktasında
D) Merkezin ötesinde
Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda bir çukur aynada cismin ve görüntünün boyları ile görüntünün özellikleri verilmiş. Bizden cismin nerede bulunduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Verilen Bilgileri Not Edelim:
- Cismin boyu ($h_o$) = $h$
- Görüntünün boyu ($h_i$) = $2h$
- Görüntü ters.
- Ayna türü: Çukur ayna.
- Büyütme Oranını ($M$) Hesaplayalım:
- Büyütme oranı, görüntünün boyunun cismin boyuna oranıdır: $M = \frac{h_i}{h_o}$.
- Görüntü ters olduğu için büyütme oranı negatif olmalıdır. Bu, görüntünün ana eksenin altında oluştuğu anlamına gelir.
- Bu durumda $M = \frac{-2h}{h} = -2$ olur.
- Büyütme Oranı ile Cisim ve Görüntü Uzaklıkları Arasındaki İlişkiyi Kullanalım:
- Büyütme oranı aynı zamanda cisim uzaklığı ($d_o$) ve görüntü uzaklığı ($d_i$) cinsinden $M = -\frac{d_i}{d_o}$ şeklinde ifade edilir.
- Bulduğumuz büyütme oranını bu formülde yerine koyalım: $-2 = -\frac{d_i}{d_o}$.
- Bu denklemden $d_i = 2d_o$ sonucunu elde ederiz. Görüntü uzaklığı pozitif olduğu için görüntü gerçektir ve çukur aynada gerçek görüntüler her zaman terstir, bu da sorudaki bilgiyle uyumludur.
- Ayna Denklemini Kullanalım:
- Çukur ayna denklemi (ince mercek denklemiyle aynı formdadır): $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$ şeklindedir. Burada $f$ odak uzaklığıdır.
- $d_i = 2d_o$ ilişkisini ayna denkleminde yerine koyalım: $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{2d_o}$.
- Denklemin sağ tarafındaki terimleri ortak paydada toplayalım: $\frac{1}{f} = \frac{2}{2d_o} + \frac{1}{2d_o} = \frac{3}{2d_o}$.
- Şimdi cisim uzaklığı ($d_o$) için çözelim: $2d_o = 3f \implies d_o = \frac{3}{2}f = 1.5f$.
- Cismin Konumunu Yorumlayalım:
- Çukur aynada merkez noktası (C), odak noktasının iki katı uzaklıktadır, yani $C = 2f$.
- Bizim bulduğumuz cisim uzaklığı $d_o = 1.5f$ olduğuna göre, cisim odak noktası ($f$) ile merkez noktası ($2f$) arasındadır.
- Çukur aynada cisim odak ile merkez arasına konulduğunda, görüntü merkezin ötesinde, gerçek, ters ve cisimden daha büyük (büyütülmüş) oluşur. Bu durum, sorudaki "görüntünün boyu $2h$ ve görüntü ters" bilgisiyle tamamen tutarlıdır.
Yukarıdaki analizimize göre, cisim odak noktası ile merkez noktası arasında yer almaktadır. Ancak verilen seçenekler arasında bu doğrudan bir seçenek olarak bulunmamaktadır ve sorunun doğru cevabı C olarak belirtilmiştir.
Cevap C seçeneğidir.
