0,5 kg kütleli bir top 20 m/s hızla duvara çarpıyor ve aynı hızla geri dönüyor. Çarpışma 0,1 saniye sürdüğüne göre, duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet kaç Newton'dur?
A) 50Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle momentum ve itme kavramlarını kullanarak bir çarpışma probleminde ortalama kuvveti nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Bu tür sorular, günlük hayatta karşılaştığımız birçok olayın (örneğin bir topun duvara çarpması, bir arabanın fren yapması) ardındaki fiziği anlamamıza yardımcı olur. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
Fizik problemlerinde yön çok önemlidir. Duvara doğru olan yönü pozitif (+) kabul edelim. Bu durumda duvardan geri dönen yön negatif (-) olacaktır.
Verilenleri listeleyelim:
Bizden istenen, duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet ($F_{ort}$).
Momentum ($p$), bir cismin kütlesi ile hızının çarpımıdır ($p = m \times v$). Topun duvara çarpmadan önceki momentumunu ($p_i$) hesaplayalım:
$p_i = m \times v_i$
$p_i = 0,5 \text{ kg} \times (+20 \text{ m/s})$
$p_i = +10 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
Top duvardan geri döndüğü için hızı yön değiştirmiştir. Bu yüzden son hızı negatif aldık. Şimdi topun duvardan çarptıktan sonraki momentumunu ($p_f$) hesaplayalım:
$p_f = m \times v_f$
$p_f = 0,5 \text{ kg} \times (-20 \text{ m/s})$
$p_f = -10 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
Bir cismin momentumundaki değişim ($\Delta p$), son momentum ile başlangıç momentumu arasındaki farktır:
$\Delta p = p_f - p_i$
$\Delta p = (-10 \text{ kg} \cdot \text{m/s}) - (+10 \text{ kg} \cdot \text{m/s})$
$\Delta p = -10 \text{ kg} \cdot \text{m/s} - 10 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
$\Delta p = -20 \text{ kg} \cdot \text{m/s}$
Buradaki negatif işaret, topun momentumunun başlangıçtaki pozitif yöne göre ters yönde değiştiğini, yani duvarın topa uyguladığı kuvvetin başlangıç yönünün (duvara doğru) tersine (duvardan dışarı doğru) olduğunu gösterir.
İtme-Momentum Teoremi'ne göre, bir cisme uygulanan itme (impuls), cismin momentumundaki değişime eşittir. İtme aynı zamanda ortalama kuvvet ($F_{ort}$) ile çarpışma süresinin ($\Delta t$) çarpımıdır:
$I = F_{ort} \times \Delta t = \Delta p$
Bu eşitliği kullanarak ortalama kuvveti bulabiliriz:
$F_{ort} = \frac{\Delta p}{\Delta t}$
Şimdi bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
$F_{ort} = \frac{-20 \text{ kg} \cdot \text{m/s}}{0,1 \text{ s}}$
$F_{ort} = -200 \text{ N}$
Kuvvetin büyüklüğü sorulduğu için mutlak değerini alırız. Negatif işaret sadece kuvvetin yönünü belirtir.
$|F_{ort}| = 200 \text{ N}$
Bu durumda, duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet $200 \text{ N}$'dur.
Cevap C seçeneğidir.
