Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, gerçek sayılarda tanımlı bir fonksiyonun tanım kümesini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Fonksiyonumuz $f(x) = \sqrt{x-1}$.
- 1. Adım: Fonksiyonun Yapısını Anlayalım
- Verilen fonksiyon bir karekök fonksiyonudur. Karekök fonksiyonlarının en önemli özelliklerinden biri, karekök içindeki ifadenin gerçek sayılarda tanımlı olabilmesi için negatif olmaması gerektiğidir. Yani, karekök içindeki ifade sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmalıdır.
- 2. Adım: Karekök İçindeki İfadeyi Belirleyelim
- $f(x) = \sqrt{x-1}$ fonksiyonunda karekök içinde bulunan ifade $x-1$'dir.
- 3. Adım: Tanım Kümesi Kuralını Uygulayalım
- Gerçek sayılarda bir karekök fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için, karekök içindeki ifadenin $\ge 0$ olması gerekir. Bu durumda, $x-1 \ge 0$ eşitsizliğini çözmeliyiz.
- 4. Adım: Eşitsizliği Çözelim
- $x-1 \ge 0$ eşitsizliğini çözmek için her iki tarafa $1$ ekleyelim:
- $x-1 + 1 \ge 0 + 1$
- $x \ge 1$
- Bu eşitsizlik, $x$ değerinin $1$'e eşit veya $1$'den büyük olması gerektiğini gösterir.
- 5. Adım: Tanım Kümesini Aralık Olarak İfade Edelim
- $x \ge 1$ koşulunu sağlayan tüm gerçek sayılar, tanım kümesini oluşturur. Bu aralık gösterimi $[1, \infty)$ şeklindedir. Köşeli parantez, $1$ değerinin tanım kümesine dahil olduğunu gösterir. Sonsuzluk işareti $(\infty)$ her zaman normal parantez ile kullanılır, çünkü sonsuz bir sayı değildir ve dahil edilemez.
- 6. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz tanım kümesi $[1, \infty)$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu aralık B seçeneğinde verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
