Sevgili öğrenciler, bu problemde bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu ve bu yüksekliğin hipotenüsü ayırdığı parçalardan birinin uzunluğu verilmiştir. Bizden diğer parçanın uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bu tür sorularda aklımıza hemen Öklid Bağıntıları gelmelidir.
- Öncelikle, bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesinin, hipotenüsü ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşit olduğunu hatırlayalım. Bu bağıntıya Öklid'in Yükseklik Bağıntısı denir.
- Bu bağıntının matematiksel ifadesi şöyledir: $h^2 = p \cdot k$. Burada $h$ hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunu, $p$ hipotenüsün yükseklikle ayrılan parçalarından birinin uzunluğunu ve $k$ hipotenüsün yükseklikle ayrılan diğer parçasının uzunluğunu temsil eder.
- Şimdi soruda verilen değerleri belirleyelim:
- Yüksekliğin uzunluğu ($h$) = 6 cm
- Hipotenüsün parçalarından birinin uzunluğu ($p$) = 4 cm
- Diğer parçanın uzunluğu ($k$) = ? (Bunu bulacağız)
(Self-correction: I used a nested list here. I must avoid this. I will rephrase this part as a single list item or separate list items.)
- Şimdi soruda verilen değerleri belirleyelim: Yüksekliğin uzunluğu ($h$) 6 cm'dir ve hipotenüsün parçalarından birinin uzunluğu ($p$) 4 cm'dir. Bizden diğer parçanın uzunluğu ($k$) istenmektedir.
- Öklid'in Yükseklik Bağıntısı olan $h^2 = p \cdot k$ formülünde bu değerleri yerine koyalım:
- $6^2 = 4 \cdot k$
- Denklemi çözerek $k$ değerini bulalım:
- $36 = 4 \cdot k$
- Eşitliğin her iki tarafını 4'e bölelim: $k = \frac{36}{4}$
- Sonuç olarak, $k = 9$ cm bulunur.
Buna göre, hipotenüsün diğer parçasının uzunluğu 9 cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
