Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları küçükten büyüğe doğru sıralandığında, 7. sıradaki öğrencinin boyu 156 cm, 13. sıradaki öğrencinin boyu ise 164 cm'dir. Buna göre 10. sıradaki öğrencinin boyu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) 158 cm'dirSevgili öğrenciler, bu tür sıralama sorularında mantık yürütmek çok önemlidir. Adım adım ilerleyelim:
Sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır. Bu, listenin başındaki öğrencilerin boylarının daha kısa, sonundaki öğrencilerin boylarının ise daha uzun olduğu anlamına gelir. Ayrıca, bir öğrencinin sırası ne kadar ilerideyse, boyu kendisinden önceki öğrencilerin boyuna eşit veya ondan daha uzun olmalıdır.
Bize verilen bilgiler şunlardır:
7. sıradaki öğrencinin boyu: $156 \text{ cm}$
13. sıradaki öğrencinin boyu: $164 \text{ cm}$
Bizden 10. sıradaki öğrencinin boyu hakkında kesin bilgi isteniyor.
7. sıra ile 10. sıra arasındaki ilişki: 10. sıradaki öğrenci, 7. sıradaki öğrenciden sonra gelmektedir. Boylar küçükten büyüğe sıralandığı için, 10. sıradaki öğrencinin boyu, 7. sıradaki öğrencinin boyundan daha kısa olamaz. Yani, 10. sıradaki öğrencinin boyu $156 \text{ cm}$'ye eşit veya ondan daha büyük olmalıdır. Matematiksel olarak: Boy(10. sıra) $\ge 156 \text{ cm}$.
10. sıra ile 13. sıra arasındaki ilişki: 10. sıradaki öğrenci, 13. sıradaki öğrenciden önce gelmektedir. Boylar küçükten büyüğe sıralandığı için, 10. sıradaki öğrencinin boyu, 13. sıradaki öğrencinin boyundan daha uzun olamaz. Yani, 10. sıradaki öğrencinin boyu $164 \text{ cm}$'ye eşit veya ondan daha küçük olmalıdır. Matematiksel olarak: Boy(10. sıra) $\le 164 \text{ cm}$.
Yukarıdaki iki bilgiyi birleştirdiğimizde, 10. sıradaki öğrencinin boyu hem $156 \text{ cm}$'den büyük veya eşit, hem de $164 \text{ cm}$'den küçük veya eşit olmalıdır. Bu durumu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:
$156 \text{ cm} \le \text{Boy(10. sıra)} \le 164 \text{ cm}$.
Bu ifade, 10. sıradaki öğrencinin boyunun $156 \text{ cm}$ ile $164 \text{ cm}$ arasında (bu değerler dahil) olduğunu gösterir.
A) 158 cm'dir: Kesinlikle doğru diyemeyiz. Boyu 156 cm veya 163 cm de olabilir. Örneğin, 7, 8, 9, 10, 11, 12. sıradaki öğrencilerin hepsi 156 cm boyunda olabilir.
B) 160 cm'dir: Kesinlikle doğru diyemeyiz. Boyu 156 cm veya 163 cm de olabilir.
C) 162 cm'dir: Kesinlikle doğru diyemeyiz. Boyu 156 cm veya 163 cm de olabilir.
D) 156 cm ile 164 cm arasındadır: Bu ifade, bulduğumuz $156 \text{ cm} \le \text{Boy(10. sıra)} \le 164 \text{ cm}$ aralığını kapsar ve kesinlikle doğrudur. Öğrencilerin boyları arasında doğrusal bir artış olduğunu veya her sıranın farklı bir boya sahip olduğunu bilmiyoruz. Bu yüzden sadece bir aralık verebiliriz.
Cevap D seçeneğidir.
