Bir çemberde 90°'lik merkez açının gördüğü yayın uzunluğu 15 cm ise, bu çemberin yarıçapı kaç cm'dir? (π=3 alınız)
A) 5Bu soruyu çözmek için çemberde yay uzunluğu formülünü ve merkez açı ile yay arasındaki ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
Bir çemberde merkez açının gördüğü yayın uzunluğu, çemberin çevresinin merkez açının $360^\circ$'ye oranına eşittir. Formülümüz şöyledir:
$L = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi r$
Burada $L$ yay uzunluğunu, $\theta$ merkez açıyı (derece cinsinden), $\pi$ pi sayısını ve $r$ ise çemberin yarıçapını temsil eder.
Soruda bize verilen değerler şunlardır:
Yay uzunluğu ($L$) = $15$ cm
Merkez açı ($\theta$) = $90^\circ$
Pi sayısı ($\pi$) = $3$ (soruda bu şekilde almamız isteniyor)
Bu değerleri formülümüzde yerine yazalım:
$15 = \frac{90^\circ}{360^\circ} \cdot 2 \cdot 3 \cdot r$
Öncelikle merkez açının $360^\circ$'ye oranını sadeleştirelim:
$\frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4}$
Şimdi bu oranı denklemimize yerleştirelim:
$15 = \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot 3 \cdot r$
$15 = \frac{1}{4} \cdot 6 \cdot r$
$15 = \frac{6}{4} \cdot r$
Kesri daha da sadeleştirebiliriz:
$15 = \frac{3}{2} \cdot r$
Şimdi $r$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $\frac{2}{3}$ ile çarpalım:
$r = 15 \cdot \frac{2}{3}$
$r = \frac{15 \cdot 2}{3}$
$r = \frac{30}{3}$
$r = 10$ cm
Buna göre, çemberin yarıçapı $10$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
