Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir çemberde belirli bir merkez açının taradığı daire diliminin alanını bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- 1. Adım: Tam Çemberin Alanını Hatırlayalım
- Öncelikle, yarıçapı $r$ olan bir çemberin tüm alanını nasıl bulduğumuzu hatırlayalım. Bir çemberin alanı formülü şöyledir: $A_{çember} = \pi r^2$.
- Soruda bize yarıçap ($r$) $6$ cm ve $\pi$ değeri $3$ olarak verilmiş. Bu değerleri formülde yerine koyalım:
- $A_{çember} = 3 \cdot (6 \text{ cm})^2$
- $A_{çember} = 3 \cdot 36 \text{ cm}^2$
- $A_{çember} = 108 \text{ cm}^2$
- Yani, yarıçapı $6$ cm olan tüm çemberin alanı $108 \text{ cm}^2$'dir.
- 2. Adım: Daire Diliminin Alan Formülünü Anlayalım
- Bir daire dilimi, tüm çemberin sadece bir parçasıdır. Bu parçanın büyüklüğü, merkez açının $360°$'ye (tam çemberin açısı) oranıyla belirlenir.
- Daire diliminin alanı formülü şöyledir: $A_{dilim} = A_{çember} \cdot \frac{\text{merkez açı}}{360°}$
- Bu formülü, $A_{dilim} = \pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{360°}$ şeklinde de yazabiliriz, burada $\alpha$ merkez açıyı temsil eder.
- 3. Adım: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım ve Hesaplayalım
- Soruda bize merkez açı ($\alpha$) $60°$ olarak verilmişti. İlk adımda bulduğumuz tüm çemberin alanı ($108 \text{ cm}^2$) ve merkez açıyı formülde yerine koyalım:
- $A_{dilim} = 108 \text{ cm}^2 \cdot \frac{60°}{360°}$
- Şimdi oranı sadeleştirelim: $\frac{60}{360}$ kesri, her iki tarafı $60$'a bölerek $\frac{1}{6}$ olarak sadeleşir.
- $A_{dilim} = 108 \text{ cm}^2 \cdot \frac{1}{6}$
- $A_{dilim} = \frac{108}{6} \text{ cm}^2$
- $A_{dilim} = 18 \text{ cm}^2$
Böylece, yarıçapı $6$ cm olan bir çemberde, $60°$'lik merkez açının taradığı daire diliminin alanını $18 \text{ cm}^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
