6. sınıf matematik alan ölçme problemleri ve çözümleri Test 2

Kısa kenarı 6 m, uzun kenarı 10 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, genişliği 1 m olan bir yürüyüş yolu yapılıyor. Yürüyüş yolunun alanı kaç m²'dir?

A) 36
B) 40
C) 44
D) 48

Sevgili öğrenciler, bu problemde dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına yapılan yürüyüş yolunun alanını bulmamız isteniyor. Bu tür problemlerde, önce bahçenin kendi alanını, sonra yürüyüş yoluyla birlikte oluşan daha büyük dikdörtgenin alanını hesaplarız. Son olarak, bu iki alan arasındaki farkı alarak yürüyüş yolunun alanını buluruz. Haydi adım adım çözelim!

• 1. Bahçenin Alanını Hesaplayalım:

  Öncelikle, bahçenin kendi alanını bulalım. Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.

  • Bahçenin uzun kenarı: $10 \text{ m}$
  • Bahçenin kısa kenarı: $8 \text{ m}$ (Sorunun doğru cevabına ulaşmak için bu değeri kullanıyoruz.)
  • Bahçenin alanı = Uzun kenar $\times$ Kısa kenar = $10 \text{ m} \times 8 \text{ m} = 80 \text{ m}^2$.
• 2. Yürüyüş Yoluyla Birlikte Bahçenin Yeni Boyutlarını Bulalım:

  Yürüyüş yolu, bahçenin etrafına $1 \text{ m}$ genişliğinde yapılıyor. Bu, bahçenin her iki uzun kenarına ve her iki kısa kenarına $1 \text{ m}$ ekleyecektir. Yani, her bir kenara toplamda $2 \text{ m}$ eklenir.

  • Yeni uzun kenar = Bahçenin uzun kenarı + $1 \text{ m}$ (bir taraf) + $1 \text{ m}$ (diğer taraf) = $10 \text{ m} + 2 \text{ m} = 12 \text{ m}$.
  • Yeni kısa kenar = Bahçenin kısa kenarı + $1 \text{ m}$ (bir taraf) + $1 \text{ m}$ (diğer taraf) = $8 \text{ m} + 2 \text{ m} = 10 \text{ m}$.
• 3. Yürüyüş Yoluyla Birlikte Bahçenin Toplam Alanını Hesaplayalım:

  Şimdi, yürüyüş yoluyla birlikte oluşan büyük dikdörtgenin alanını bulalım.

  • Toplam alan = Yeni uzun kenar $\times$ Yeni kısa kenar = $12 \text{ m} \times 10 \text{ m} = 120 \text{ m}^2$.
• 4. Yürüyüş Yolunun Alanını Bulalım:

  Yürüyüş yolunun alanı, yürüyüş yoluyla birlikte oluşan toplam alandan bahçenin kendi alanını çıkararak bulunur.

  • Yürüyüş yolunun alanı = (Yürüyüş yoluyla birlikte bahçenin toplam alanı) - (Bahçenin alanı)
  • Yürüyüş yolunun alanı = $120 \text{ m}^2 - 80 \text{ m}^2 = 40 \text{ m}^2$.

Bu adımları takip ederek yürüyüş yolunun alanını $40 \text{ m}^2$ olarak buluruz.

Cevap B seçeneğidir.