Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir dikdörtgenin kenar uzunlukları cebirsel ifadelerle verilmiş ve bizden çevresini bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim:
- Adım 1: Dikdörtgenin Çevre Formülünü Hatırlayalım
- Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı olduğu için çevre formülü şu şekildedir:
- Çevre = $2 \times (\text{Uzun Kenar} + \text{Kısa Kenar})$
- Veya, Çevre = $2 \times \text{Uzun Kenar} + 2 \times \text{Kısa Kenar}$
- Adım 2: Verilen Kenar Uzunluklarını Formülde Yerine Yazalım
- Soruda bize uzun kenarın $2a + 5$ cm ve kısa kenarın $a - 3$ cm olduğu verilmiş. Bu ifadeleri çevre formülünde yerine yazalım:
- Çevre = $2 \times ((2a + 5) + (a - 3))$
- Adım 3: Parantez İçindeki İfadeleri Toplayalım
- Şimdi parantez içindeki cebirsel ifadeleri toplayarak sadeleştirelim. Benzer terimleri (yani 'a' içeren terimleri kendi aralarında, sabit sayıları kendi aralarında) toplarız:
- $(2a + 5) + (a - 3)$
- $= (2a + a) + (5 - 3)$
- $= 3a + 2$
- Yani, uzun kenar ile kısa kenarın toplamı $3a + 2$ cm'dir.
- Adım 4: Bulduğumuz Toplamı 2 ile Çarpalım
- Şimdi, Adım 3'te bulduğumuz $3a + 2$ ifadesini çevre formülündeki 2 ile çarpalım:
- Çevre = $2 \times (3a + 2)$
- Çarpma işlemini dağılma özelliği kullanarak yapalım (2'yi hem $3a$ ile hem de $2$ ile çarpacağız):
- Çevre = $(2 \times 3a) + (2 \times 2)$
- Çevre = $6a + 4$
Buna göre, dikdörtgenin çevresini veren cebirsel ifade $6a + 4$ cm'dir.
Seçeneklere baktığımızda, bu ifade B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
