Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir karenin kenar uzunluğu verilmiş ve bizden bu karenin alanı ile çevresinin toplamını veren cebirsel ifadeyi bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
- 1. Adım: Karenin Alanını Bulalım
- Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesi alınarak) bulunur. Karenin bir kenar uzunluğu $2x - 1$ cm olarak verilmiştir.
- Alan $= (\text{kenar uzunluğu})^2 = (2x - 1)^2$
- $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ özdeşliğini kullanarak ifadeyi açalım. Burada $a = 2x$ ve $b = 1$'dir.
- Alan $= (2x)^2 - 2(2x)(1) + (1)^2$
- Alan $= 4x^2 - 4x + 1$
- Şimdi karenin alanını veren cebirsel ifadeyi bulmuş olduk: $4x^2 - 4x + 1$.
- 2. Adım: Karenin Çevresini Bulalım
- Bir karenin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamıdır. Yani, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur.
- Çevre $= 4 \times (\text{kenar uzunluğu}) = 4 \times (2x - 1)$
- Parantez içindeki ifadeyi 4 ile çarpalım (dağılma özelliğini kullanalım):
- Çevre $= 4 \times 2x - 4 \times 1$
- Çevre $= 8x - 4$
- Şimdi karenin çevresini veren cebirsel ifadeyi bulmuş olduk: $8x - 4$.
- 3. Adım: Alan ile Çevrenin Toplamını Bulalım
- Soruda bizden karenin alanı ile çevresinin toplamını veren cebirsel ifade isteniyor. Bulduğumuz alan ve çevre ifadelerini toplayalım:
- Toplam $= (\text{Alan}) + (\text{Çevre})$
- Toplam $= (4x^2 - 4x + 1) + (8x - 4)$
- Şimdi benzer terimleri bir araya getirelim:
- $x^2$ terimleri: $4x^2$ (Başka $x^2$ terimi yok.)
- $x$ terimleri: $-4x + 8x = 4x$
- Sabit terimler: $1 - 4 = -3$
- Bu terimleri birleştirdiğimizde toplam ifadeyi buluruz:
- Toplam $= 4x^2 + 4x - 3$
Böylece karenin alanı ile çevresinin toplamını veren cebirsel ifadeyi $4x^2 + 4x - 3$ olarak bulmuş olduk.
Seçeneklere baktığımızda, bu ifade A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
