Bir bakteri populasyonu her saat başı 3 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 100 bakteri olduğuna göre, 5 saat sonra kaç bakteri olur?
A) 300Bu problem, bir bakteri popülasyonunun belirli bir oranda nasıl büyüdüğünü anlamamızı istiyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları kolayca çözebiliriz.
Başlangıçta 100 bakterimiz var. Her saat başı bakteri sayısı 3 katına çıkıyor. Bizden 5 saat sonraki toplam bakteri sayısını bulmamız isteniyor.
Başlangıçta 100 bakteri var.
1. saatin sonunda bakteri sayısı 3 katına çıkacak:
$100 \times 3 = 300$ bakteri.
2. saatin başında 300 bakteri var.
2. saatin sonunda bu sayı tekrar 3 katına çıkacak:
$300 \times 3 = 900$ bakteri.
3. saatin başında 900 bakteri var.
3. saatin sonunda bu sayı tekrar 3 katına çıkacak:
$900 \times 3 = 2700$ bakteri.
4. saatin başında 2700 bakteri var.
4. saatin sonunda bu sayı tekrar 3 katına çıkacak:
$2700 \times 3 = 8100$ bakteri.
5. saatin başında 8100 bakteri var.
5. saatin sonunda bu sayı tekrar 3 katına çıkacak:
$8100 \times 3 = 24300$ bakteri.
Bu tür problemler, üslü sayılarla daha hızlı çözülebilir. Başlangıçtaki bakteri sayısını (B) ve her saatteki katlanma oranını (k) biliyorsak, 't' saat sonraki bakteri sayısı şu formülle bulunur:
Bakteri Sayısı = Başlangıç Bakteri Sayısı $\times$ (Katlanma Oranı)$^{\text{geçen saat sayısı}}$
Yani, $B \times k^t$
Bizim problemimizde:
Başlangıç Bakteri Sayısı (B) = 100
Katlanma Oranı (k) = 3
Geçen Saat Sayısı (t) = 5
Formülü uygulayalım:
$100 \times 3^5$
Önce $3^5$ değerini bulalım:
$3^1 = 3$
$3^2 = 3 \times 3 = 9$
$3^3 = 9 \times 3 = 27$
$3^4 = 27 \times 3 = 81$
$3^5 = 81 \times 3 = 243$
Şimdi bu değeri başlangıçtaki bakteri sayısıyla çarpalım:
$100 \times 243 = 24300$ bakteri.
Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Üslü sayılar yöntemi, özellikle daha uzun zaman dilimleri için çok daha pratik ve hızlıdır.
Cevap D seçeneğidir.
