Çemberde açılar Test 2

Bir çemberde merkez açının ölçüsü 72° ise, aynı yayı gören çevre açının ölçüsü kaç derecedir?

A) 18°
B) 36°
C) 72°
D) 144°

Çemberde açılar konusu, geometri derslerinin temel taşlarından biridir. Bu soruyu çözmek için merkez açı ve çevre açı arasındaki ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor.

• Adım 1: Merkez Açı ve Çevre Açı Kavramlarını Anlayalım.

  Çemberde iki önemli açı türü vardır:

  • Merkez Açı: Köşesi çemberin merkezinde olan açıdır. Ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
  • Çevre Açı: Köşesi çemberin üzerinde (çember yayı üzerinde) olan açıdır.

  Soruda "aynı yayı gören" ifadesi çok önemlidir. Bu, hem merkez açının hem de çevre açının kollarının çemberi kestiği noktaların aynı olduğu, yani ikisinin de aynı çember yayını "izlediği" anlamına gelir.

• Adım 2: Merkez Açı ile Çevre Açı Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım.

  Geometride çok önemli bir kural vardır:

  Aynı yayı gören çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısıdır.

  Matematiksel olarak ifade edersek:

  Çevre Açı Ölçüsü = $\frac{\text{Merkez Açı Ölçüsü}}{2}$

• Adım 3: Soruda Verilen Bilgiyi Kullanalım.

  Soruda bize merkez açının ölçüsünün $72^\circ$ olduğu verilmiş.

  Ayrıca, bulmamız istenen çevre açının aynı yayı gördüğü belirtiliyor. Bu bilgi, yukarıdaki kuralı doğrudan uygulamamız için anahtardır.

• Adım 4: Çevre Açının Ölçüsünü Hesaplayalım.

  Şimdi Adım 2'deki kuralımızı uygulayabiliriz:

  Çevre Açı Ölçüsü = $\frac{\text{Merkez Açı Ölçüsü}}{2}$

  Çevre Açı Ölçüsü = $\frac{72^\circ}{2}$

  Çevre Açı Ölçüsü = $36^\circ$

• Adım 5: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz $36^\circ$ değeri, seçeneklerde B şıkkında yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.