Bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak, parabolün grafiğini anlamak için çok önemlidir. Bu soruda, $f(x) = x^2 - 4x + 3$ parabolünün tepe noktasını adım adım bulacağız.
- Adım 1: Parabolün Genel Denklemini Hatırlayalım
- Bir parabolün genel denklemi $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklindedir. Bu denklemdeki $a$, $b$ ve $c$ katsayıları, parabolün şeklini ve konumunu belirler.
- Adım 2: Verilen Fonksiyondaki Katsayıları Belirleyelim
- Bize verilen fonksiyon $f(x) = x^2 - 4x + 3$. Bu fonksiyonu genel denklemle karşılaştırdığımızda katsayılar şunlardır: $a = 1$ (çünkü $x^2$'nin katsayısı 1'dir), $b = -4$ (çünkü $x$'in katsayısı -4'tür) ve $c = 3$ (sabit terim 3'tür).
- Adım 3: Tepe Noktasının x-Koordinatını (r) Bulalım
- Bir parabolün tepe noktasının x-koordinatı (genellikle $r$ ile gösterilir) $r = -\frac{b}{2a}$ formülü ile bulunur.
- Şimdi bulduğumuz $a = 1$ ve $b = -4$ değerlerini bu formülde yerine yazalım: $r = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = -\frac{-4}{2} = -(-2) = 2$.
- Adım 4: Tepe Noktasının y-Koordinatını (k) Bulalım
- Tepe noktasının y-koordinatını (genellikle $k$ ile gösterilir) bulmak için, bulduğumuz $r$ değerini ($x=2$) orijinal fonksiyonumuzda yerine yazarız. Yani $k = f(r)$'yi hesaplarız.
- $f(x) = x^2 - 4x + 3$ fonksiyonunda $x$ yerine $2$ yazarsak: $k = f(2) = (2)^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -4 + 3 = -1$.
- Adım 5: Tepe Noktasının Koordinatlarını Belirtelim
- Bulduğumuz x-koordinatı $r=2$ ve y-koordinatı $k=-1$ olduğuna göre, parabolün tepe noktasının koordinatları $(r, k) = (2, -1)$'dir.
Bu koordinatlar seçeneklere baktığımızda A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
