Bir arabanın deposunda 60 litre benzin vardır ve bu benzinle 900 km yol gitmektedir. Bu arabanın deposunda kalan benzin miktarı ile gidebileceği mesafe arasındaki ilişkiyi gösteren doğru orantı grafiği için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Grafik orijinden geçen bir doğru olup, eğimi 15'tir.
B) Grafik orijinden geçmeyen bir doğrudur.
C) Grafik x eksenine paralel bir doğrudur.
D) Grafik y eksenine paralel bir doğrudur.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir arabanın deposundaki benzin miktarı ile gidebileceği mesafe arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Bu tür problemler genellikle doğru orantı kavramıyla çözülür. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım
- Soruda bize, 60 litre benzinle 900 km yol gidildiği belirtiliyor. Ayrıca, kalan benzin miktarı ile gidilebilecek mesafe arasında doğru orantı olduğu ifade ediliyor.
- Adım 2: Birim Başına Gidilen Mesafeyi Bulalım (Orantı Sabiti)
- Doğru orantı problemlerinde, bir birimdeki değişimin diğer birimdeki değişime oranını bulmak önemlidir. Bu orana "orantı sabiti" denir.
- Araba 60 litre benzinle 900 km yol gidiyorsa, 1 litre benzinle kaç km yol gideceğini bulabiliriz:
- $1 \text{ litre benzin} = \frac{900 \text{ km}}{60 \text{ litre}} = 15 \text{ km/litre}$
- Bu durumda, orantı sabitimiz $15$'tir. Yani her 1 litre benzinle 15 km yol gidilebilir.
- Adım 3: İlişkiyi Matematiksel Olarak İfade Edelim
- Kalan benzin miktarını $L$ (litre) ve bu benzinle gidilebilecek mesafeyi $M$ (km) ile gösterelim.
- Her 1 litre benzinle 15 km gidildiğine göre, $L$ litre benzinle $15 \times L$ km yol gidilir.
- Bu ilişkiyi bir denklemle ifade edersek: $M = 15L$ olur.
- Bu denklem, $y = kx$ genel doğru orantı denklemi formundadır. Burada $y$ yerine $M$, $x$ yerine $L$ ve $k$ (orantı sabiti veya eğim) yerine $15$ gelmiştir.
- Adım 4: Grafiğin Özelliklerini Belirleyelim
- Bir doğru orantı denklemi olan $M = 15L$ denkleminin grafiği her zaman belirli özelliklere sahiptir:
- Orijinden Geçme: Eğer depoda 0 litre benzin varsa ($L=0$), araba 0 km yol gidecektir ($M = 15 \times 0 = 0$). Bu da grafiğin $(0,0)$ noktasından, yani orijinden geçtiği anlamına gelir.
- Eğim: $y = kx$ şeklindeki bir doğrunun eğimi $k$ değeridir. Bizim denklemimizde $M = 15L$ olduğu için, eğim $15$'tir. Eğim, dikey eksendeki değişimin yatay eksendeki değişime oranıdır (km/litre).
- Adım 5: Seçenekleri Değerlendirelim
- Şimdi bulduğumuz bu özellikleri seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) Grafik orijinden geçen bir doğru olup, eğimi 15'tir. Bu ifade, bizim bulduğumuz tüm özelliklerle uyuşmaktadır.
- B) Grafik orijinden geçmeyen bir doğrudur. Bu ifade yanlıştır, çünkü 0 litre benzinle 0 km yol gidilir.
- C) Grafik x eksenine paralel bir doğrudur. Bu ifade yanlıştır. x eksenine paralel bir doğru, benzin miktarı değiştikçe gidilen mesafenin sabit kaldığı anlamına gelir ki bu doğru orantı değildir.
- D) Grafik y eksenine paralel bir doğrudur. Bu ifade yanlıştır. y eksenine paralel bir doğru, gidilen mesafe değiştikçe benzin miktarının sabit kaldığı anlamına gelir ki bu da doğru orantı değildir.
Bu analizler sonucunda, doğru cevabın A seçeneği olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap A seçeneğidir.
