1 radyan kaç derecedir

Question

Radyanla derece arasındaki ilişkiyi tam olarak anlayamadım. Bir çemberde 360 derecenin 2π radyana eşit olduğunu biliyorum ama buradan tek bir radyanın kaç derece yaptığını hesaplamakta zorlanıyorum. Basit bir formülle nasıl bulabileceğimi öğrenmek istiyorum.

Answer 1

Radyan ve Derece Nedir?

Açı ölçmek için kullandığımız iki temel birim vardır: derece ve radyan.

• Derece, bir dairenin 360'ta birine eşit olan açı birimidir.
• Radyan, bir dairede yarıçap uzunluğuna eşit yayı gören merkez açının ölçüsüdür. Bu, matematiğin ve fiziğin birçok alanında kullanılan doğal bir açı birimidir.

1 Radyan Kaç Derecedir?

Bu sorunun cevabını bulmak için bir dairenin çevresi ile açılar arasındaki ilişkiyi kullanırız.

• Bir tam daire 360 derecedir.
• Aynı zamanda, bir tam dairenin çevresi \( 2\pi r \)'dir ve bu çevreyi gören merkez açı \( 2\pi \) radyandır.

Buradan şu eşitliği kurabiliriz:

\( 360^\circ = 2\pi \text{ radyan} \)

Eşitliğin her iki tarafını da \( 2\pi \)'ye bölersek, 1 radyanın kaç derece olduğunu buluruz:

\( 1 \text{ radyan} = \frac{360^\circ}{2\pi} = \frac{180^\circ}{\pi} \)

Sayısal Değeri

\( \pi \) (pi) sayısı yaklaşık olarak 3.14159 olduğu için, 1 radyanın derece cinsinden değerini hesaplayabiliriz:

\( 1 \text{ radyan} \approx \frac{180}{3.14159} \approx 57.29578^\circ \)

Pratikte bu değer genellikle yaklaşık 57.3 derece olarak hatırlanır.

Özet

• 1 Radyan, \( \frac{180^\circ}{\pi} \) derecedir.
• Yaklaşık olarak 57.3 derece'ye eşittir.
• Dereceden radyana dönüştürmek için ise şu formül kullanılır: \( 1^\circ = \frac{\pi}{180} \text{ radyan} \).