Doğru orantı grafiği Test 2

Bir havuzu dolduran musluk saatte 120 litre su akıtmaktadır. Bu musluğun açık kalma süresi ile havuza dolan su miktarı arasındaki ilişkiyi gösteren doğru orantı grafiği için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Grafik orijinden geçer
B) x ekseni zamanı, y ekseni su miktarını gösterir
C) Grafiğin eğimi 120'dir
D) Grafik (2, 60) noktasından geçer

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir musluğun akıttığı su miktarı ile geçen süre arasındaki doğru orantı ilişkisini ve bu ilişkinin grafiğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek hangi ifadenin yanlış olduğunu bulalım.

• 1. Adım: İlişkiyi Belirleyelim

  Musluk saatte 120 litre su akıtmaktadır. Bu, her bir saatte havuza 120 litre su dolduğu anlamına gelir. Eğer geçen süreye $t$ (saat) dersek ve havuza dolan su miktarına $V$ (litre) dersek, aralarındaki ilişkiyi bir denklemle ifade edebiliriz:

  $V = 120 \times t$

  Bu denklem, $y = mx$ şeklindeki bir doğru orantı denklemidir. Burada $y$ yerine $V$, $x$ yerine $t$ ve $m$ (eğim) yerine $120$ gelmiştir.

• 2. Adım: Seçenekleri Tek Tek İnceleyelim

  Şimdi verilen seçenekleri bu ilişki doğrultusunda değerlendirelim:

  • A) Grafik orijinden geçer

    Doğru orantı grafiklerinin en temel özelliklerinden biri, başlangıç noktasından yani orijinden geçmesidir. Eğer musluk hiç açık kalmazsa ($t=0$), havuza hiç su dolmaz ($V=0$). Yani grafik $(0,0)$ noktasından geçer. Bu nokta orijindir.

    Bu ifade doğrudur.

  • B) x ekseni zamanı, y ekseni su miktarını gösterir

    Genellikle grafiklerde bağımsız değişken (bizim durumumuzda geçen süre) x eksenine, bağımlı değişken (bizim durumumuzda dolan su miktarı) ise y eksenine yerleştirilir. Bu, matematiksel grafik çizimlerinde standart bir yaklaşımdır ve bu tür bir ilişkiyi en anlaşılır şekilde gösterir.

    Bu ifade doğrudur.

  • C) Grafiğin eğimi 120'dir

    Doğru orantı denklemi $V = 120t$ şeklindedir. Bir doğrunun genel denklemi $y = mx + b$ şeklindedir, burada $m$ eğimi temsil eder. Bizim denklemimizde $V = 120t + 0$ olarak düşünebiliriz. Bu durumda eğim ($m$) $120$'dir. Eğim, birim zamanda dolan su miktarını, yani musluğun akış hızını gösterir.

    Bu ifade doğrudur.

  • D) Grafik (2, 60) noktasından geçer

    Bu noktanın anlamı, musluk 2 saat açık kaldığında havuza 60 litre su dolmasıdır. Bu durumu denklemimizde kontrol edelim:

    $V = 120 \times t$

    Eğer $t=2$ saat olursa:

    $V = 120 \times 2 = 240$ litre

    Yani musluk 2 saat açık kaldığında havuza 240 litre su dolması gerekir. Dolayısıyla, grafiğin $(2, 240)$ noktasından geçmesi beklenir, $(2, 60)$ noktasından değil.

    Bu ifade yanlıştır.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, yanlış olan ifadenin D seçeneği olduğunu bulduk.

Cevap D seçeneğidir.