Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir bahçedeki farklı çiçeklerin kapladığı alanları karşılaştırarak doğru sıralamayı bulacağız. Kesirlerle işlem yaparken en önemli adımlardan biri, kesirleri karşılaştırabilmek için ortak bir paydaya getirmektir. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
- 1. Adım: Ortak Payda Bulma
- Öncelikle, bahçenin hangi kısımlarına gül ve lale dikildiğini gösteren kesirlerin paydalarını eşitleyelim. Gül için $\frac{2}{5}$ ve lale için $\frac{3}{10}$ kesirleri verilmiş. Paydalar $5$ ve $10$. Bu iki sayının en küçük ortak katı $10$'dur. Bu yüzden tüm kesirleri paydası $10$ olacak şekilde genişletelim.
- 2. Adım: Güllerin Kapladığı Alanı Belirleme
- Güller bahçenin $\frac{2}{5}$'ini kaplıyor. Paydasını $10$ yapmak için kesri $2$ ile genişletiriz:
$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$
Yani, güller bahçenin $\frac{4}{10}$'unu kaplamaktadır.
- 3. Adım: Lalelerin Kapladığı Alanı Belirleme
- Laleler bahçenin $\frac{3}{10}$'unu kaplıyor. Bu kesrin paydası zaten $10$ olduğu için herhangi bir işlem yapmamıza gerek yok.
- 4. Adım: Toplam Dikilen Alanı Hesaplama
- Şimdi güllerin ve lalelerin kapladığı toplam alanı bulalım:
Gül + Lale = $\frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$
Bahçenin toplam $\frac{7}{10}$'una gül ve lale dikilmiştir.
- 5. Adım: Sümbüllerin Kapladığı Kalan Alanı Bulma
- Bahçenin tamamı $1$ bütün olarak kabul edilir, yani $\frac{10}{10}$'dur. Kalan kısma sümbül dikileceği için, bahçenin tamamından dikilen kısımları çıkarırız:
Sümbül = Bahçenin Tamamı - (Gül + Lale)
Sümbül = $\frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$
Demek ki sümbüller bahçenin $\frac{3}{10}$'unu kaplamaktadır.
- 6. Adım: Alanları Karşılaştırma ve Sıralama
- Şimdi tüm çiçeklerin kapladığı alanları aynı payda ile yazalım:
Gül: $\frac{4}{10}$
Lale: $\frac{3}{10}$
Sümbül: $\frac{3}{10}$
Bu kesirleri karşılaştırdığımızda:
$\frac{4}{10}$ en büyük kesirdir. Yani Gül en fazla alanı kaplar.
$\frac{3}{10}$ ve $\frac{3}{10}$ birbirine eşittir. Yani Lale ve Sümbül aynı alanı kaplar.
Sıralama: Gül > Lale = Sümbül
- 7. Adım: Doğru Seçeneği Belirleme
- Bulduğumuz sıralama "Gül > Lale = Sümbül" şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda:
A) Gül > Lale > Sümbül
B) Lale > Gül > Sümbül
C) Gül > Sümbül > Lale
D) Sümbül > Gül > Lale
Gül'ün en büyük olduğu ve diğerlerinden daha fazla yer kapladığı kesindir. Seçenek A ve C, Gül'ün en büyük olduğunu doğru bir şekilde göstermektedir. Ancak Lale ve Sümbül'ün eşit olmasına rağmen, seçeneklerde bu eşitlik doğrudan belirtilmemiştir. Verilen seçenekler arasında, Gül'ün en büyük olduğu sıralamayı en iyi yansıtan seçenek A'dır.
Cevap A seçeneğidir.
