Kartezyen çarpım nedir (A x B) Test 2

Bir mağazada 3 farklı tişört modeli (K, L, M) ve 2 farklı beden (S, M) bulunmaktadır. Tüm tişört ve beden kombinasyonlarının kümesi aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?

A) {K, L, M} x {S, M}
B) {K, L, M} ∪ {S, M}
C) {K, L, M} ∩ {S, M}
D) {K, L, M} - {S, M}

Problemi Anlayalım:

• Bu problemde, bir mağazada bulunan tişört modelleri ve bedenlerinin tüm olası eşleşmelerini (kombinasyonlarını) ifade eden kümeyi bulmamız isteniyor.
• Yani, her bir tişört modelini, her bir bedenle ayrı ayrı eşleştirerek ortaya çıkan tüm ikilileri içeren bir küme oluşturmalıyız.

Çözüm Adımları:

• 1. Verilen Kümeleri Tanımlayalım:
  • Tişört modellerinin kümesi: $T = \{K, L, M\}$
  • Bedenlerin kümesi: $B = \{S, M\}$
• 2. Olası Kombinasyonları Düşünelim:
  • K modeli S beden ile: (K, S)
  • K modeli M beden ile: (K, M)
  • L modeli S beden ile: (L, S)
  • L modeli M beden ile: (L, M)
  • M modeli S beden ile: (M, S)
  • M modeli M beden ile: (M, M)
  • Gördüğünüz gibi, her bir model için iki farklı beden seçeneği bulunuyor. Bu tür eşleşmeler "sıralı ikililer" olarak adlandırılır.
• 3. Küme İşlemlerini İnceleyelim:
  • A) Kartezyen Çarpım ($A \times B$): İki kümenin elemanlarından oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir. Birinci kümenin her elemanını ikinci kümenin her elemanıyla eşleştirir. Bu işlem tam olarak bizim aradığımız kombinasyonları (model, beden) verir. Yani, $T \times B = \{(K,S), (K,M), (L,S), (L,M), (M,S), (M,M)\}$.
  • B) Birleşim ($A \cup B$): İki kümenin tüm elemanlarını bir araya getiren kümedir (ortak elemanlar bir kez yazılır). Bu durumda $\{K, L, M, S, M\}$ olurdu, ki bu sadece tişört modelleri ve bedenleri listeler, kombinasyonları değil.
  • C) Kesişim ($A \cap B$): İki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümedir. Tişört modelleri ve bedenler arasında ortak eleman olmadığı için bu küme boş küme ($\emptyset$) olurdu.
  • D) Fark ($A - B$): Birinci kümede olup ikinci kümede olmayan elemanların kümesidir. Bu durumda $\{K, L, M\}$ olurdu, ki bu da sadece tişört modellerini ifade eder, kombinasyonları değil.
• 4. Doğru İfadeyi Seçelim:
  • Tüm tişört ve beden kombinasyonlarını (sıralı ikililer şeklinde) ifade etmenin en doğru ve matematiksel yolu, tişört modelleri kümesi ile bedenler kümesinin Kartezyen çarpımını almaktır.
  • Bu da seçeneklerde $\{K, L, M\} \times \{S, M\}$ şeklinde gösterilmiştir.

Cevap A seçeneğidir.