Bir reaksiyonun hız sabiti 25°C'de $2,5 \times 10^{-3}$ M⁻¹s⁻¹ ve 35°C'de $5,0 \times 10^{-3}$ M⁻¹s⁻¹ olarak ölçülmüştür.
Bu verilere göre reaksiyonun aktivasyon enerjisi yaklaşık kaç kJ/mol'dür?
A) 25
B) 50
C) 75
D) 100
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir kimyasal reaksiyonun farklı sıcaklıklardaki hız sabitleri verilmiş ve bizden reaksiyonun aktivasyon enerjisini bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için Arrhenius denklemini kullanırız. Arrhenius denklemi, hız sabiti ($k$), aktivasyon enerjisi ($E_a$) ve sıcaklık ($T$) arasındaki ilişkiyi açıklar.
- Adım 1: Arrhenius Denklemini Hatırlayalım
- İki farklı sıcaklıkta ($T_1$ ve $T_2$) ölçülen hız sabitleri ($k_1$ ve $k_2$) için Arrhenius denkleminin iki noktalı formu şu şekildedir:
$$ \ln \left( \frac{k_2}{k_1} \right) = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right) $$
Burada:
- $k_1$: Birinci sıcaklıktaki hız sabiti
- $k_2$: İkinci sıcaklıktaki hız sabiti
- $E_a$: Aktivasyon enerjisi (J/mol cinsinden)
- $R$: İdeal gaz sabiti ($8,314$ J/(mol·K))
- $T_1$: Birinci sıcaklık (Kelvin cinsinden)
- $T_2$: İkinci sıcaklık (Kelvin cinsinden)
- Adım 2: Verilen Bilgileri Düzenleyelim
- Soruda verilen değerleri Arrhenius denkleminde kullanabilmek için sıcaklıkları Kelvin cinsine çevirmemiz gerekiyor.
- $T_1 = 25^\circ C = 25 + 273,15 = 298,15$ K
- $k_1 = 2,5 \times 10^{-3}$ M⁻¹s⁻¹
- $T_2 = 35^\circ C = 35 + 273,15 = 308,15$ K
- $k_2 = 5,0 \times 10^{-3}$ M⁻¹s⁻¹
- $R = 8,314$ J/(mol·K)
- Adım 3: Değerleri Arrhenius Denklemine Yerleştirelim
- Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım:
$$ \ln \left( \frac{5,0 \times 10^{-3} \text{ M⁻¹s⁻¹}}{2,5 \times 10^{-3} \text{ M⁻¹s⁻¹}} \right) = \frac{E_a}{8,314 \text{ J/(mol·K)}} \left( \frac{1}{298,15 \text{ K}} - \frac{1}{308,15 \text{ K}} \right) $$
- Adım 4: Denklemi Çözelim
- Önce parantez içindeki ve $\ln$ terimini hesaplayalım:
- $\ln \left( \frac{5,0 \times 10^{-3}}{2,5 \times 10^{-3}} \right) = \ln(2) \approx 0,693$
- $\frac{1}{298,15 \text{ K}} \approx 0,003354$ K⁻¹
- $\frac{1}{308,15 \text{ K}} \approx 0,003245$ K⁻¹
- $\left( \frac{1}{298,15 \text{ K}} - \frac{1}{308,15 \text{ K}} \right) \approx 0,003354 - 0,003245 = 0,000109$ K⁻¹
- Şimdi bu değerleri denklemde yerine koyalım:
$$ 0,693 = \frac{E_a}{8,314 \text{ J/(mol·K)}} \times 0,000109 \text{ K⁻¹} $$
- $E_a$ değerini yalnız bırakmak için denklemi yeniden düzenleyelim:
$$ E_a = \frac{0,693 \times 8,314 \text{ J/(mol·K)}}{0,000109 \text{ K⁻¹}} $$
$$ E_a \approx \frac{5,761}{0,000109} \text{ J/mol} $$
$$ E_a \approx 52853 \text{ J/mol} $$
- Adım 5: Aktivasyon Enerjisini kJ/mol Cinsinden İfade Edelim
- Aktivasyon enerjisi genellikle kJ/mol cinsinden ifade edilir. 1 kJ = 1000 J olduğu için:
$$ E_a = 52853 \text{ J/mol} \times \frac{1 \text{ kJ}}{1000 \text{ J}} \approx 52,853 \text{ kJ/mol} $$
- Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz $52,853$ kJ/mol değeri, seçeneklerdeki $50$ kJ/mol değerine en yakındır.
Cevap B seçeneğidir.
