Açı ölçü birimleri nelerdir Test 1

Gökbilimciler bir yıldızın konum açısını 45° olarak ölçmüştür. Bu açı kaç radyandır?

A) π/8
B) π/4
C) π/2
D) π

Merhaba sevgili öğrenciler! Gökbilimcilerin yıldızların konumlarını veya diğer gök cisimlerinin açısal büyüklüklerini ölçerken kullandığı açılar, genellikle derece veya radyan cinsinden ifade edilir. Bu soruda, derece cinsinden verilen bir açıyı radyan cinsine nasıl çevireceğimizi adım adım öğreneceğiz. Bu dönüşüm, fizik ve mühendislik gibi birçok alanda temel bir beceridir.

Derece ve radyan arasındaki temel ilişkiyi hatırlayalım: Bir tam çember $360^\circ$ veya $2\pi$ radyan olarak ifade edilir. Bu durumda, yarım çember $180^\circ$ veya $\pi$ radyan demektir. Bu temel ilişkiyi kullanarak herhangi bir derece açısını radyana çevirebiliriz.

• Öncelikle, bize verilen açıyı belirleyelim: Gökbilimciler, yıldızın konum açısını $\mathbf{45^\circ}$ olarak ölçmüşlerdir.
• Dereceyi radyana çevirmek için kullanacağımız temel dönüşüm oranı şudur: $180^\circ = \pi$ radyan.
• Bu oranı kullanarak bir dönüşüm faktörü oluşturabiliriz. Eğer dereceyi radyana çevirmek istiyorsak, açıyı $\frac{\pi}{180^\circ}$ ile çarparız. Yani, $\text{Radyan} = \text{Derece} \times \frac{\pi}{180^\circ}$.
• Şimdi verilen $45^\circ$ açısını bu formülde yerine koyalım:
• $\text{Radyan} = 45^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ}$
• Bu ifadeyi sadeleştirelim. $45$ ve $180$ sayılarını sadeleştirebiliriz. $180$, $45$'in tam olarak $4$ katıdır ($180 \div 45 = 4$).
• Dolayısıyla, işlemimiz şu hale gelir: $\text{Radyan} = \frac{45\pi}{180} = \frac{\pi}{4}$.
• Yani, $45^\circ$ açı $\frac{\pi}{4}$ radyana eşittir.

Bu sonuç, seçenekler arasında B seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap B seçeneğidir.