1. "Eğer yağmur yağarsa, toprak ıslanır." önermesi koşul eklemiyle \( P \Rightarrow Q \) şeklinde ifade edilmiştir. Buna göre aşağıdaki önermelerden hangisi bu koşullu önermenin olumsuzu (değili) değildir?
A) Yağmur yağar ve toprak ıslanmaz.
B) Yağmur yağmaz veya toprak ıslanır.
C) Toprak ıslanmazsa yağmur yağmamıştır.
D) Yağmur yağar ancak toprak ıslanmaz.
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, mantık soruları dikkat ve doğru adımları izlemeyi gerektirir. Başarılar!
Öncelikle soruyu ve verilen önermeyi dikkatlice inceleyelim:
Önerme: "Eğer yağmur yağarsa, toprak ıslanır." Bu önerme koşul eklemiyle $P \Rightarrow Q$ şeklinde ifade edilmiştir. Burada:
- $P$: Yağmur yağar.
- $Q$: Toprak ıslanır.
Şimdi de koşullu önermenin ( $P \Rightarrow Q$ ) olumsuzunu (değilini) hatırlayalım. $P \Rightarrow Q$ önermesinin değili $P \land \neg Q$ şeklindedir. Yani, "Yağmur yağar ve toprak ıslanmaz" anlamına gelir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve hangisinin $P \Rightarrow Q$ önermesinin olumsuzu olmadığını bulalım:
- A) Yağmur yağar ve toprak ıslanmaz. Bu ifade $P \land \neg Q$ şeklinde olup, koşullu önermenin olumsuzudur.
- B) Yağmur yağmaz veya toprak ıslanır. Bu ifade $\neg P \lor Q$ şeklindedir. Bu ifade aslında $P \Rightarrow Q$ önermesinin kendisidir (denk önermesidir). Çünkü $P \Rightarrow Q \equiv \neg P \lor Q $
- C) Toprak ıslanmazsa yağmur yağmamıştır. Bu ifade $\neg Q \Rightarrow \neg P$ şeklindedir. Bu ifade, orijinal önermenin karşıt tersidir ve orijinal önerme ile aynı anlama gelir. Ancak, olumsuzunu ifade etmez. Bu ifadeyi $\neg(\neg Q \Rightarrow \neg P)$ şeklinde olumsuzunu alırsak $\neg Q \land P$ elde ederiz ki bu da "Toprak ıslanmaz ve yağmur yağar" anlamına gelir. Bu da $P \land \neg Q$ ile aynı mantıksal yapıdadır. Yani bu ifade de aslında koşullu önermenin olumsuzunu ifade eder.
- D) Yağmur yağar ancak toprak ıslanmaz. "Ancak" kelimesi "ve" anlamına gelir. Bu ifade $P \land \neg Q$ şeklinde olup, koşullu önermenin olumsuzudur.
Gördüğümüz gibi, B seçeneği koşullu önermenin kendisiyle aynı anlama gelmektedir, olumsuzu değildir.
Cevap B seçeneğidir.
