Sevgili öğrenciler, bu soruda iki doğrunun birbirine dik olma şartını kullanarak bilinmeyen 'a' değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Doğruların Eğimlerini Bulma
- Bir doğrunun denklemi $Ax + By + C = 0$ şeklinde verildiğinde, eğimi $m = -\frac{A}{B}$ formülüyle bulunur. İsterseniz denklemi $y = mx + n$ şekline getirerek de eğimi bulabilirsiniz.
- Birinci Doğru: $2x - 3y + 6 = 0$
- Burada $A = 2$ ve $B = -3$'tür.
- Bu doğrunun eğimi $m_1 = -\frac{2}{-3} = \frac{2}{3}$ olur.
- İkinci Doğru: $ax + 4y - 8 = 0$
- Burada $A = a$ ve $B = 4$'tür.
- Bu doğrunun eğimi $m_2 = -\frac{a}{4}$ olur.
- 2. Adım: Dik Doğrular Şartını Uygulama
- İki doğru birbirine dik ise, eğimlerinin çarpımı $-1$'e eşittir. Yani $m_1 \cdot m_2 = -1$ olmalıdır.
- Bulduğumuz eğim değerlerini bu eşitlikte yerine yazalım:
- $\left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{a}{4}\right) = -1$
- 3. Adım: 'a' Değerini Hesaplama
- Şimdi bu denklemi çözerek 'a' değerini bulalım:
- $\frac{2 \cdot (-a)}{3 \cdot 4} = -1$
- $\frac{-2a}{12} = -1$
- Kesri sadeleştirelim:
- $\frac{-a}{6} = -1$
- Her iki tarafı $-6$ ile çarparak 'a'yı yalnız bırakalım:
- $-a = -1 \cdot 6$
- $-a = -6$
- $a = 6$
Böylece 'a' değerini $6$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
