Aynı yükseklikteki X, Y ve Z sıvılarının yoğunlukları sırasıyla d, 2d ve 3d'dir. Buna göre bu sıvıların kabın tabanına uyguladığı basınçlar arasındaki ilişki nedir?
A) P
X = P
Y = P
Z
B) P
X < P
Y < P
Z
C) P
X > P
Y > P
Z
D) P
Y = 2P
X ve P
Z = 3P
X
Sıvıların kabın tabanına uyguladığı basıncı bulmak için temel formülü hatırlayalım. Bir sıvının belirli bir derinlikte (yükseklikte) oluşturduğu basınç, sıvının yüksekliği, yoğunluğu ve yer çekimi ivmesinin çarpımına eşittir.
- Basınç Formülü: Sıvı basıncı $P = h \cdot d \cdot g$ formülü ile hesaplanır. Burada:
- $P$: Sıvı basıncı
- $h$: Sıvının yüksekliği (derinliği)
- $d$: Sıvının yoğunluğu
- $g$: Yer çekimi ivmesi (sabit bir değerdir)
- Verilen Bilgiler:
- Tüm sıvıların yüksekliği aynıdır: $h_X = h_Y = h_Z = h$
- Sıvıların yoğunlukları farklıdır:
- X sıvısının yoğunluğu: $d_X = d$
- Y sıvısının yoğunluğu: $d_Y = 2d$
- Z sıvısının yoğunluğu: $d_Z = 3d$
- Her Bir Sıvı İçin Basıncı Hesaplama:
- X sıvısının basıncı ($P_X$): $P_X = h \cdot d_X \cdot g = h \cdot d \cdot g$
- Y sıvısının basıncı ($P_Y$): $P_Y = h \cdot d_Y \cdot g = h \cdot (2d) \cdot g = 2 \cdot (h \cdot d \cdot g)$
- Z sıvısının basıncı ($P_Z$): $P_Z = h \cdot d_Z \cdot g = h \cdot (3d) \cdot g = 3 \cdot (h \cdot d \cdot g)$
- Basınçlar Arasındaki İlişkiyi Belirleme:
- Yukarıdaki hesaplamalardan görüldüğü gibi, $P_X = h \cdot d \cdot g$ değerini referans alırsak:
- $P_Y = 2 \cdot P_X$
- $P_Z = 3 \cdot P_X$
- Bu durumda, basınçlar arasındaki ilişki açıkça $P_X < P_Y < P_Z$ şeklindedir. Yoğunluk arttıkça, aynı yükseklikteki sıvının uyguladığı basınç da artar.
Cevap B seçeneğidir.
