Çokgenin dış açıları toplamı (360°) Test 2

Bir mimar, düzgün bir çokgen şeklindeki arsanın etrafını çevreleyecek. Arsanın bir dış açısı 45° olduğuna göre, bu arsa kaç kenarlıdır?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu soruda düzgün bir çokgenin kenar sayısını, dış açısının ölçüsü verildiğinde nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bir mimarın arsasının kaç kenarlı olduğunu bulmak için geometri bilgilerimizi kullanalım:

• 1. Verilen Bilgiyi Anlayalım:

  Soruda bize düzgün bir çokgenin bir dış açısının $45^\circ$ olduğu bilgisi verilmiş. "Düzgün çokgen" ifadesi, tüm kenar uzunluklarının ve tüm iç açılarının birbirine eşit olduğu bir çokgen demektir. Bu durumda, tüm dış açıları da birbirine eşit olacaktır.

• 2. Düzgün Çokgenlerin Dış Açı Özelliğini Hatırlayalım:

  Herhangi bir dışbükey çokgenin dış açılarının toplamı her zaman $360^\circ$'dir. Düzgün bir çokgende ise tüm dış açılar eşit olduğu için, bir dış açının ölçüsünü bulmak için $360^\circ$'yi kenar sayısına böleriz. Ya da tam tersi, kenar sayısını bulmak için $360^\circ$'yi bir dış açının ölçüsüne böleriz.

  Bu ilişkiyi matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

  Kenar sayısı (n) $= \frac{360^\circ}{\text{bir dış açının ölçüsü}}$

• 3. Bilgileri Formülde Yerine Koyalım:

  Bize bir dış açının $45^\circ$ olduğu verilmişti. Şimdi bu değeri formülümüzde yerine yazalım:

  $n = \frac{360^\circ}{45^\circ}$

• 4. Hesaplamayı Yapalım:

  $360^\circ$'yi $45^\circ$'ye böldüğümüzde, çokgenin kenar sayısını buluruz:

  $n = 8$

• 5. Sonucu Yorumlayalım:

  Yaptığımız hesaplamaya göre, dış açısı $45^\circ$ olan düzgün çokgen 8 kenarlıdır. Bu da bir düzgün sekizgen (oktagon) demektir.

Cevap B seçeneğidir.