Çokgenin dış açıları toplamı (360°) Test 2

Bir çokgenin kenar sayısı 2 arttırıldığında, iç açılar toplamı 360° artar. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) Dış açılar toplamı değişmez
B) Dış açılar toplamı artar
C) Dış açılar toplamı azalır
D) Bir dış açının ölçüsü artar

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu adım adım inceleyelim ve çokgenlerin temel özelliklerini hatırlayarak doğru cevabı bulalım.

• Çokgenin İç Açıları Toplamı: Bir çokgenin kenar sayısı $n$ ise, iç açılarının toplamı $(n-2) \times 180^\circ$ formülü ile bulunur.
• Kenar Sayısı Değişimi: Soruda, çokgenin kenar sayısı 2 arttırılıyor. Yani, başlangıçtaki kenar sayısı $n$ ise, yeni kenar sayısı $n+2$ olur.
• İç Açıları Toplamındaki Artışı Hesaplayalım:
  • Başlangıçtaki iç açılar toplamı: $S_1 = (n-2) \times 180^\circ$
  • Yeni iç açılar toplamı (kenar sayısı $n+2$ olduğunda): $S_2 = ((n+2)-2) \times 180^\circ = (n) \times 180^\circ$
  • İç açılar toplamındaki artış: $S_2 - S_1 = (n \times 180^\circ) - ((n-2) \times 180^\circ)$
  • $S_2 - S_1 = 180^\circ n - (180^\circ n - 360^\circ)$
  • $S_2 - S_1 = 180^\circ n - 180^\circ n + 360^\circ$
  • $S_2 - S_1 = 360^\circ$

  Bu hesaplama, soruda verilen "iç açılar toplamı $360^\circ$ artar" bilgisini doğrulamaktadır.

• Çokgenin Dış Açıları Toplamı: Şimdi gelelim asıl sorumuza. Bir çokgenin dış açılarının toplamı, kenar sayısından bağımsız olarak her zaman sabittir. Hangi çokgen olursa olsun (üçgen, dörtgen, beşgen, altıgen vb.), dış açılarının toplamı her zaman $360^\circ$'dir. Bu, çokgenlerin temel ve değişmez bir özelliğidir.
• Sonuç: Kenar sayısı artsa da, azalsa da, dış açılar toplamı değişmez ve $360^\circ$ olarak kalır. Bu nedenle, kenar sayısı 2 arttığında dış açılar toplamı yine $360^\circ$ olacaktır, yani değişmeyecektir.

Bu bilgiler ışığında seçenekleri değerlendirelim:

• A) Dış açılar toplamı değişmez: Doğru.
• B) Dış açılar toplamı artar: Yanlış.
• C) Dış açılar toplamı azalır: Yanlış.
• D) Bir dış açının ölçüsü artar: Yanlış. (Kenar sayısı arttıkça, bir dış açının ölçüsü genellikle azalır, çünkü $360^\circ$ daha fazla açıya bölünür.)

Cevap A seçeneğidir.