Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir noktanın dikey bir doğruya göre simetriğini bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Simetri Kavramını Anlayalım
- Bir noktanın bir doğruya göre simetriği, o noktanın doğruya olan uzaklığı ile simetrik noktanın doğruya olan uzaklığının eşit olduğu ve bu üç noktanın (orijinal nokta, simetri doğrusu üzerindeki dik izdüşüm, simetrik nokta) aynı doğru üzerinde bulunduğu anlamına gelir. Kısacası, simetri doğrusu, orijinal nokta ile simetrik noktanın tam ortasında yer alır.
- 2. Adım: Verilenleri Belirleyelim
- Orijinal noktamız $A(3,5)$'tir. Yani $x_1 = 3$ ve $y_1 = 5$.
- Simetri doğrumuz $x=1$'dir. Bu, dikey bir doğrudur.
- Aradığımız simetrik nokta $A'(x_2, y_2)$ olsun.
- 3. Adım: Y-Koordinatını Bulalım
- Simetri doğrusu $x=1$ dikey bir doğru olduğu için, noktanın y-koordinatı değişmeyecektir. Çünkü yansıma yatay eksende değil, dikey eksende gerçekleşir.
- Bu durumda, simetrik noktanın y-koordinatı orijinal noktanın y-koordinatı ile aynı olacaktır: $y_2 = y_1 = 5$.
- 4. Adım: X-Koordinatını Bulalım
- Simetri doğrusu $x=1$, orijinal nokta $A(3,5)$ ile simetrik nokta $A'(x_2, 5)$'in x-koordinatlarının tam ortasında yer almalıdır.
- Yani, $x_1$ ile $x_2$'nin ortalaması simetri doğrusunun x-değerine eşit olmalıdır: $\frac{x_1 + x_2}{2} = 1$.
- Şimdi bilinen değerleri yerine yazalım: $\frac{3 + x_2}{2} = 1$.
- Denklemi çözelim:
- $3 + x_2 = 1 \times 2$
- $3 + x_2 = 2$
- $x_2 = 2 - 3$
- $x_2 = -1$
- Alternatif olarak, $A(3,5)$ noktasının $x=1$ doğrusuna uzaklığı $|3-1|=2$ birimdir. Simetrik nokta da $x=1$ doğrusundan 2 birim uzaklıkta ve diğer tarafta olmalıdır. $1-2=-1$ bulunur.
- 5. Adım: Simetrik Noktayı Belirleyelim
- Bulduğumuz x ve y koordinatlarını birleştirirsek, simetrik nokta $A'(-1,5)$ olur.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz nokta A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
