Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür işçi problemlerinde, her bir kişinin bir saatte işin ne kadarını bitirebildiğini bulmak, yani iş yapma hızlarını (oranlarını) belirlemek çok önemlidir. Daha sonra bu hızları toplayarak birlikte ne kadar hızlı olduklarını bulabiliriz. Hadi adım adım çözelim:
- Efe'nin 1 saatte yaptığı iş miktarını bulalım:
Efe işin tamamını 6 saatte bitiriyorsa, 1 saatte işin $1/6$'sını bitirir.
- Can'ın 1 saatte yaptığı iş miktarını bulalım:
Can işin tamamını 3 saatte bitiriyorsa, 1 saatte işin $1/3$'ünü bitirir.
- İkisi birlikte 1 saatte ne kadar iş yapar bulalım:
Efe ve Can birlikte çalıştıklarında, 1 saatte yaptıkları iş miktarlarını toplarız:
$1/6 + 1/3$
Bu kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $1/3$ kesrini $2/6$ olarak yazabiliriz (pay ve paydayı 2 ile çarptık).
Şimdi toplama işlemini yapalım:
$1/6 + 2/6 = 3/6$
$3/6$ kesrini sadeleştirdiğimizde $1/2$ elde ederiz.
Yani, Efe ve Can birlikte çalıştıklarında 1 saatte işin $1/2$'sini (yarısını) bitirirler.
- İşin tamamını birlikte kaç saatte bitireceklerini bulalım:
Eğer 1 saatte işin $1/2$'sini bitiriyorlarsa, işin tamamını (yani 1 birim işi) bitirmek için ne kadar süreye ihtiyaçları olduğunu bulmak için, işin tamamını 1 saatte yaptıkları iş miktarına böleriz:
$1 / (1/2)$
Bir sayıyı bir kesre bölmek, o sayıyı kesrin tersiyle çarpmak demektir. $1/2$'nin tersi $2/1$ yani 2'dir.
$1 \times 2 = 2$
Demek ki, ikisi birlikte çalışırsa bu işi 2 saatte bitirirler.
Cevap C seçeneğidir.
