Sevgili öğrenciler, bu soruda bir karenin köşegen uzunluğu verilmiş ve bizden çevresini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim:
- 1. Kareyi ve Özelliklerini Hatırlayalım:
Bir kare, dört kenarı da birbirine eşit ve tüm iç açıları $90^\circ$ olan özel bir dörtgendir. Karenin bir kenar uzunluğunu '$a$' ile gösterelim.
- 2. Köşegen ve Kenar Arasındaki İlişkiyi Bulalım:
Bir karenin köşegeni, kareyi iki tane dik açılı ikizkenar üçgene ayırır. Bu üçgenlerden birini ele alırsak, kenarları '$a$' ve '$a$' olan bir dik üçgenin hipotenüsü (yani karenin köşegeni) Pisagor Teoremi ile bulunabilir.
Pisagor Teoremi'ne göre: $(\text{birinci kenar})^2 + (\text{ikinci kenar})^2 = (\text{hipotenüs})^2$
Bizim durumumuzda: $a^2 + a^2 = (\text{köşegen})^2$
Bu da $2a^2 = (\text{köşegen})^2$ anlamına gelir.
Her iki tarafın karekökünü alırsak, köşegen uzunluğu $d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$ olarak bulunur. Bu formül, bir karenin köşegen uzunluğunun, kenar uzunluğunun $\sqrt{2}$ katı olduğunu gösterir.
- 3. Verilen Köşegen Uzunluğunu Kullanalım:
Soruda bize köşegen uzunluğunun $10\sqrt{2}$ cm olduğu verilmiş.
Yani, $a\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$ cm.
- 4. Karenin Bir Kenar Uzunluğunu Bulalım:
Eşitliğin her iki tarafında da $\sqrt{2}$ çarpanı olduğu için, her iki tarafı $\sqrt{2}$'ye bölebiliriz:
$\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
Buradan $a = 10$ cm bulunur. Demek ki karenin bir kenar uzunluğu $10$ cm'dir.
- 5. Karenin Çevresini Hesaplayalım:
Bir karenin çevresi, dört kenarının toplamıdır. Yani, Çevre $= 4 \times a$.
Bulduğumuz kenar uzunluğunu yerine yazarsak:
Çevre $= 4 \times 10$ cm
Çevre $= 40$ cm.
Böylece karenin çevresini $40$ cm olarak bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
