Dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın uzun kenarı 20 cm, kısa kenarı 12 cm'dir. Bu kağıdın köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
A) 22Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir dikdörtgenin köşegen uzunluğunu bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim:
Bir dikdörtgenimiz var. Uzun kenarı 20 cm, kısa kenarı ise 12 cm. Dikdörtgenin köşegeni, onu iki tane dik üçgene ayırır. Bu dik üçgenlerin dik kenarları (yani kısa ve uzun kenarlar) dikdörtgenin kenarlarıdır, köşegen ise bu dik üçgenin hipotenüsüdür.
Dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız. Pisagor Teoremi der ki: "Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir." Matematiksel olarak bunu $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade ederiz. Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür (yani bizim aradığımız köşegen uzunluğu).
Dikdörtgenimizin kısa kenarı $a = 12$ cm ve uzun kenarı $b = 20$ cm'dir. Köşegen uzunluğunu $c$ ile gösterelim. Şimdi bu değerleri Pisagor Teoremi'nde yerine yazalım:
$12^2 + 20^2 = c^2$
Şimdi kareleri alıp toplayalım:
Bu değerleri denklemimize geri yazalım:
$144 + 400 = c^2$
$544 = c^2$
$c^2 = 544$ olduğuna göre, $c$ değerini bulmak için 544'ün karekökünü almamız gerekir:
$c = \sqrt{544}$
Şimdi seçeneklere bakalım ve $\sqrt{544}$'ün hangi tam sayıya en yakın olduğunu bulalım:
Gördüğümüz gibi, $544$ sayısı $529$ ($23^2$) ile $576$ ($24^2$) arasındadır. $544 - 529 = 15$ ve $576 - 544 = 32$ olduğundan, $544$ sayısı $529$'a daha yakındır. Bu durumda $\sqrt{544}$ değeri yaklaşık olarak $23$ cm'dir.
Bu tür sorularda, eğer karekök tam sayı çıkmıyorsa ve seçeneklerde tam sayılar varsa, genellikle en yakın tam sayı cevabı işaretlenir.
Cevap B seçeneğidir.
