Açı ölçü birimleri (Derece, Radyan, Grad) Test 1

Bir açı ölçüsü 150 grad olarak verilmiştir. Bu açının radyan cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(\frac{\pi}{2}\)
B) \(\frac{2\pi}{3}\)
C) \(\frac{3\pi}{4}\)
D) \(\frac{5\pi}{6}\)

Açı ölçü birimleri arasında dönüşüm yapmak, trigonometri ve geometri konularında sıkça karşımıza çıkan önemli bir beceridir. Şimdi, 150 grad olarak verilen bir açıyı radyan cinsinden nasıl ifade edeceğimizi adım adım inceleyelim.

• Açı Ölçü Birimleri Arasındaki Temel İlişkiyi Hatırlayalım:

  Açı ölçü birimleri olan derece, grad ve radyan arasında belirli dönüşüm oranları vardır. Tam bir çemberin ölçüsü bu birimlerde $360^\circ$ (derece), $400^g$ (grad) ve $2\pi$ radyan olarak ifade edilir. Bu ilişkiden yola çıkarak, grad ve radyan arasındaki temel dönüşüm bağıntısını şu şekilde yazabiliriz:

  $400^g = 2\pi$ radyan

  Bu ifadeyi sadeleştirirsek, daha kullanışlı bir ilişki elde ederiz:

  $200^g = \pi$ radyan

• Dönüşüm Oranını Belirleyelim:

  Yukarıdaki temel ilişkiden yola çıkarak, 1 gradın kaç radyana eşit olduğunu bulabiliriz. Eğer $200^g$ açısı $\pi$ radyana eşitse, 1 grad açısı $\frac{\pi}{200}$ radyana eşittir.

  Yani, $1^g = \frac{\pi}{200}$ radyan.

• Verilen Açıyı Radyana Çevirelim:

  Şimdi, bize verilen 150 gradlık açıyı radyana çevirmek için bu dönüşüm oranını kullanacağız. Yapmamız gereken, 150'yi 1 gradın radyan karşılığı ile çarpmaktır:

  $150^g = 150 \times \left(\frac{\pi}{200}\right)$ radyan

  $150^g = \frac{150\pi}{200}$ radyan

• İfadeyi Sadeleştirelim:

  Elde ettiğimiz kesirli ifadeyi en sade haline getirmemiz gerekiyor. Pay ve paydayı ortak bölen en büyük sayıyı (50) bularak sadeleştirme yapabiliriz:

  $150 \div 50 = 3$

  $200 \div 50 = 4$

  Buna göre, ifademiz şu hale gelir:

  $150^g = \frac{3\pi}{4}$ radyan

• Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz sonuç olan $\frac{3\pi}{4}$ radyan, verilen seçeneklerden C seçeneği ile aynıdır.

Cevap C seçeneğidir.