Bir okulda futbol oynayanların kümesi F, basketbol oynayanların kümesi B ile gösteriliyor. s(F) = 24, s(B) = 18 ve s(F ∩ B) = 6 olduğuna göre, bu iki spordan en az birini yapan kaç öğrenci vardır?
A) 30Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, kümeler konusundaki temel bilgimizi kullanarak iki farklı spor yapan öğrenci gruplarını birleştireceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözelim.
Soruda bize verilen bilgiler şunlardır:
Bizden istenen, bu iki spordan en az birini yapan öğrenci sayısıdır. Kümeler teorisinde bu ifade, birleşim kümesinin eleman sayısını bulmak anlamına gelir. Yani $s(F \cup B)$ değerini bulmamız gerekiyor.
İki kümenin birleşiminin eleman sayısını bulmak için kullandığımız genel bir formül vardır. Bu formül, iki kümenin eleman sayılarını toplarken, kesişim kümesindeki elemanların iki kez sayılmasını engellemek için kesişim kümesinin eleman sayısını bir kez çıkarmamızı sağlar. Formül şöyledir:
$s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)$
Burada $A$ ve $B$ herhangi iki kümeyi temsil eder.
Şimdi, sorudaki $F$ ve $B$ kümeleri için bu formülü kullanalım ve verilen değerleri yerine yazalım:
$s(F \cup B) = s(F) + s(B) - s(F \cap B)$
$s(F \cup B) = 24 + 18 - 6$
Denklemdeki işlemleri sırasıyla yapalım:
Buna göre, bu iki spordan en az birini yapan öğrenci sayısı $36$'dır.
Bu çözüm, hem futbol hem de basketbol oynayan öğrencilerin (kesişim kümesi) iki kez sayılmasını engellediği için doğru sonucu verir.
Cevap B seçeneğidir.
