Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekiliyor. Bu deney için eş olumlu örnek uzay oluşturmak isteyen bir öğrenci aşağıdaki örnek uzaylardan hangisini kullanmalıdır?
A) {Kırmızı, Mavi, Yeşil}
B) {Kırmızı1, Kırmızı2, Kırmızı3, Mavi1, Mavi2, Yeşil}
C) {Top1, Top2, Top3, Top4, Top5, Top6}
D) {Kırmızı, Mavi}
Bu soruda, bir torbadan rastgele top çekme deneyinde eş olumlu örnek uzay oluşturmamız isteniyor. Eş olumlu örnek uzay, deneydeki her bir sonucun gerçekleşme olasılığının birbirine eşit olduğu bir uzaydır. Bunu sağlamak için, aynı renkte olsalar bile her topu birbirinden ayırarak düşünmemiz gerekir.
- Deneyin İçeriği: Torbada 3 kırmızı, 2 mavi ve 1 yeşil top bulunmaktadır. Toplamda $3 + 2 + 1 = 6$ top vardır.
- Eş Olumlu Örnek Uzay Nedir? Bir örnek uzayın eş olumlu olması için, uzaydaki her bir elemanın (çıktının) gerçekleşme olasılığının aynı olması gerekir. Eğer torbada birden fazla aynı renk top varsa, bu topları birbirinden ayırt etmeliyiz ki her bir topun çekilme olasılığı eşit olsun. Örneğin, 3 kırmızı topu sadece "Kırmızı" olarak gösterirsek, "Kırmızı" gelme olasılığı diğer renklere göre daha yüksek olur ve bu durum eş olumlu olmaz.
- Seçenekleri İnceleyelim:
- A) {Kırmızı, Mavi, Yeşil}: Bu örnek uzayda, "Kırmızı" gelme olasılığı ($3/6 = 1/2$), "Mavi" gelme olasılığı ($2/6 = 1/3$) ve "Yeşil" gelme olasılığı ($1/6$) birbirinden farklıdır. Bu nedenle eş olumlu değildir.
- B) {Kırmızı1, Kırmızı2, Kırmızı3, Mavi1, Mavi2, Yeşil}: Bu örnek uzayda, her bir topu birbirinden ayırarak isimlendirmişiz. Yani, 3 kırmızı topu Kırmızı1, Kırmızı2, Kırmızı3 olarak; 2 mavi topu Mavi1, Mavi2 olarak ve 1 yeşil topu Yeşil olarak belirtmişiz. Bu durumda, torbadan Kırmızı1'i çekme olasılığı $1/6$, Kırmızı2'yi çekme olasılığı $1/6$, Mavi1'i çekme olasılığı $1/6$ ve diğer tüm toplar için de olasılık $1/6$'dır. Her bir çıktının olasılığı eşit olduğu için bu, eş olumlu bir örnek uzaydır.
- C) {Top1, Top2, Top3, Top4, Top5, Top6}: Bu seçenek de her bir topu ayrı ayrı numaralandırarak eş olumlu bir örnek uzay oluşturabilir. Ancak, hangi topun hangi renk olduğunu belirtmediği için, deneyin içeriğini tam olarak yansıtmaz ve B seçeneği kadar açıklayıcı değildir. B seçeneği, topların renklerini de belirterek daha net bir ifade sunar. Öğrencinin kullanması gereken en açıklayıcı ve doğru eş olumlu örnek uzay B seçeneğidir.
- D) {Kırmızı, Mavi}: Bu örnek uzay yeşil topu içermediği için eksiktir ve A seçeneğindeki gibi olasılıklar eşit değildir. Bu nedenle eş olumlu değildir.
- Sonuç: Eş olumlu bir örnek uzay oluşturmak için, aynı renkteki topları bile birbirinden ayırt etmeliyiz. Bu sayede her bir topun çekilme olasılığı eşit olur. B seçeneği bu koşulu en doğru ve açıklayıcı şekilde sağlamaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
