Bir mağazada bir hafta boyunca satılan ayakkabı numaraları: 38, 40, 42, 38, 39, 38, 41 şeklindedir. Bu veri seti için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Medyan 40'tırBu soruda, verilen bir veri seti için medyan, mod (tepe değer) ve aritmetik ortalama kavramlarını doğru bir şekilde hesaplamamız ve hangi seçeneğin doğru olduğunu bulmamız isteniyor. İstatistiksel ölçümleri adım adım inceleyelim.
Öncelikle, medyanı bulmak için veri setini küçükten büyüğe doğru sıralayalım. Veri setimiz: 38, 40, 42, 38, 39, 38, 41
Sıralanmış veri seti: 38, 38, 38, 39, 40, 41, 42
Medyan, sıralanmış bir veri setinin tam ortasındaki değerdir. Veri setimizde 7 adet sayı bulunmaktadır (tek sayı). Bu durumda medyan, $(n+1)/2$ formülüyle bulunur, burada $n$ veri sayısını temsil eder.
Medyanın sırası: $(7+1)/2 = 8/2 = 4$. Yani, sıralanmış veri setindeki 4. sayı medyandır.
Sıralanmış veri setimiz (38, 38, 38, 39, 40, 41, 42) incelendiğinde, 4. sayı 39'dur.
Dolayısıyla, medyan 39'dur.
A seçeneği "Medyan 40'tır" dediği için bu seçenek yanlıştır.
Mod (tepe değer), bir veri setinde en çok tekrar eden sayıdır. Veri setimizdeki sayıların tekrar sayılarını inceleyelim:
38 sayısı 3 kez tekrar ediyor.
39 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
40 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
41 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
42 sayısı 1 kez tekrar ediyor.
En çok tekrar eden sayı 38 olduğu için, mod (tepe değer) 38'dir.
B seçeneği "Mod 42'dir" dediği için bu seçenek yanlıştır.
D seçeneği "Tepe değer 38'dir" dediği için bu seçenek doğrudur.
Aritmetik ortalama, veri setindeki tüm sayıların toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
Sayıların toplamı: $38 + 40 + 42 + 38 + 39 + 38 + 41 = 276$
Veri sayısı: $7$ (adet)
Aritmetik ortalama: $\frac{\text{Sayıların Toplamı}}{\text{Veri Sayısı}} = \frac{276}{7} \approx 39.43$
C seçeneği "Aritmetik ortalama 39'dur" dediği için bu seçenek yanlıştır.
Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, sadece D seçeneğinin doğru olduğunu gördük.
Cevap D seçeneğidir.
