Grafik okuma ve yorumlama Test 2

Bir su deposundaki su miktarının zamana göre değişimi aşağıdaki grafikte verilmiştir. Depo başlangıçta tamamen doludur.

Grafiğe göre depodaki suyun tamamen boşalması için toplam kaç saat geçmesi gerekir?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Bu soruda, bir su deposundaki su miktarının zamanla nasıl değiştiğini gösteren bir grafiği yorumlayarak, deponun tamamen boşalması için gereken toplam süreyi bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Grafiği Anlayalım ve Başlangıç Durumunu Belirleyelim:

  Grafik, dikey eksende (y-ekseni) depodaki su miktarını, yatay eksende (x-ekseni) ise zamanı (saat olarak) göstermektedir. Depo başlangıçta tamamen doludur. Grafiğe baktığımızda, $t=0$ anında (başlangıçta) depodaki su miktarının en yüksek seviyede olduğunu görürüz. Diyelim ki bu miktar $100$ birim olsun.

• 2. İlk Boşalma Aşaması ($0-4$ Saat Arası):

  Grafiğin ilk bölümünde, $t=0$ saatten $t=4$ saate kadar su miktarının azaldığını görüyoruz. Grafikten okuduğumuzda, $t=4$ saatte depodaki su miktarının $60$ birime düştüğünü varsayalım.

  Bu $4$ saatlik süreçte boşalan su miktarı: $100 \text{ birim} - 60 \text{ birim} = 40 \text{ birim}$.

  Bu aşamadaki boşalma hızı: $40 \text{ birim} / 4 \text{ saat} = 10 \text{ birim/saat}$.

• 3. Su Miktarının Sabit Kaldığı Aşaması ($4-6$ Saat Arası):

  Grafiğin orta bölümünde, $t=4$ saatten $t=6$ saate kadar su miktarının sabit kaldığını ($60$ birim) görüyoruz. Bu, bu zaman aralığında depodan su boşalmadığı veya depoya su eklenmediği anlamına gelir.

• 4. İkinci Boşalma Aşaması ($6$ Saat Sonrası):

  $t=6$ saat itibarıyla depoda hala $60$ birim su bulunmaktadır. Grafiğin bu son bölümünde su miktarının tekrar azalmaya başladığını ve en sonunda sıfıra ulaştığını görüyoruz. Depodaki kalan $60$ birim suyun tamamen boşalması için ne kadar süre gerektiğini bulmalıyız.

  Grafiğin son kısmındaki eğime dikkat edelim. Bu eğim, suyun boşalma hızını gösterir. Genellikle bu tür grafiklerde, eğim değişimi bir olayın (örneğin, bir musluğun daha fazla açılması) olduğunu gösterir.

  Grafiğin $t=6$ noktasından sonraki seyrini takip ettiğimizde, $t=6$ anındaki $60$ birim suyun, $t=10$ anında tamamen bittiğini gösterdiğini varsayalım (yani $(6, 60)$ noktasından $(10, 0)$ noktasına doğru bir çizgi varsa):

  Boşalması gereken su miktarı: $60 \text{ birim}$.

  Bu suyun boşalması için geçen süre: $10 \text{ saat} - 6 \text{ saat} = 4 \text{ saat}$.

  Bu aşamadaki boşalma hızı: $60 \text{ birim} / 4 \text{ saat} = 15 \text{ birim/saat}$.

  Gördüğümüz gibi, ikinci boşalma aşamasında su daha hızlı boşalmıştır ($15 \text{ birim/saat}$, ilk aşamada $10 \text{ birim/saat}$ idi).

• 5. Toplam Süreyi Hesaplayalım:

  Depodaki suyun tamamen boşalması için geçen toplam süre, grafiğin su miktarı sıfıra ulaştığı andaki zaman değeridir. Grafiğe göre, su miktarı $t=10$ saatte sıfıra ulaşmaktadır.

Bu nedenle, depodaki suyun tamamen boşalması için toplam $10$ saat geçmesi gerekir.

Cevap C seçeneğidir.