A(1, k) ve B(3, 7) noktalarından geçen doğrunun eğimi 2 olduğuna göre, k kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle iki noktadan geçen bir doğrunun eğimi bilgisini kullanarak bilinmeyen bir koordinatı bulma sorusunu çözeceğiz. Adım adım ilerleyerek konuyu daha iyi anlayalım.
- 1. Adım: Eğimin Formülünü Hatırlayalım
- İki noktadan geçen bir doğrunun eğimi, dikey değişimin yatay değişime oranıdır. Yani, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ noktalarından geçen bir doğrunun eğimi $m$ şu formülle bulunur:
- $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
- 2. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim
- Soruda bize iki nokta ve doğrunun eğimi verilmiş:
- Birinci nokta: $A(x_1, y_1) = (1, k)$
- İkinci nokta: $B(x_2, y_2) = (3, 7)$
- Doğrunun eğimi: $m = 2$
- 3. Adım: Bilgileri Formülde Yerine Koyalım
- Şimdi, bu değerleri eğim formülünde yerine yazalım:
- $2 = \frac{7 - k}{3 - 1}$
- 4. Adım: Denklemi Basitleştirelim
- Paydadaki çıkarma işlemini yapalım:
- $2 = \frac{7 - k}{2}$
- 5. Adım: k Değerini Bulmak İçin Denklemi Çözelim
- Eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım ki paydadan kurtulalım:
- $2 \times 2 = 7 - k$
- $4 = 7 - k$
- Şimdi $k$'yi yalnız bırakmak için $k$'yi eşitliğin bir tarafına, sayıları diğer tarafına taşıyalım. $-k$'yi sol tarafa $+k$ olarak, $4$'ü sağ tarafa $-4$ olarak geçirelim:
- $k = 7 - 4$
- $k = 3$
Böylece, bilinmeyen $k$ değerini 3 olarak bulmuş olduk. Bu tür sorularda formülü doğru hatırlamak ve işlem adımlarını dikkatli uygulamak çok önemlidir.
Cevap B seçeneğidir.
