Eğim açısı 60° olan bir doğrunun eğimi kaçtır? (\( \sqrt{3} \approx 1.73 \))
A) 0.5
B) 1
C) \( \sqrt{3} \)
D) \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)
Bir doğrunun eğimi, o doğrunun x-ekseni ile pozitif yönde yaptığı açının (eğim açısı) tanjantına eşittir. Bu ilişkiyi adım adım inceleyelim:
Eğim Açısı Tanımı: Bir doğrunun eğim açısı, doğrunun x-ekseni ile saat yönünün tersine (pozitif yönde) yaptığı açıdır. Bu açı genellikle $\alpha$ (alfa) ile gösterilir.
Eğim Formülü: Bir doğrunun eğimi ($m$), eğim açısının tanjantı ile bulunur. Yani, $m = \tan(\alpha)$ formülü kullanılır.
Soruda Verilen Bilgi: Soruda eğim açısı $60^\circ$ olarak verilmiştir. Bu durumda $\alpha = 60^\circ$ olur.
Eğimin Hesaplanması: Eğim formülünü kullanarak doğrunun eğimini bulalım:
$m = \tan(60^\circ)$
Trigonometrik Değer: $60^\circ$ açısının tanjant değeri, özel bir trigonometrik değerdir. $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$'tür.
Sonuç: Bu durumda, eğim açısı $60^\circ$ olan doğrunun eğimi $m = \sqrt{3}$ olarak bulunur.
Seçeneklerin Karşılaştırılması: Bulduğumuz bu değeri seçeneklerle karşılaştırdığımızda, C seçeneğinin doğru olduğunu görürüz. (Soruda verilen $\sqrt{3} \approx 1.73$ bilgisi, eğer seçenekler ondalık sayı olsaydı kullanılırdı, ancak burada doğrudan $\sqrt{3}$ olarak bırakılmıştır.)
